內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)習(xí)要求

教學(xué)建議

基本要求

發(fā)展要求

1. 集

合

1. 集合的含義與表示

1. 通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系，感受集合語(yǔ)言的意義和作用.

2. 能選擇文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用.

1．教學(xué)中應(yīng)注意只將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)潔性、準(zhǔn)確性；幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用集合語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)對(duì)象，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力.

2.通過(guò)生活實(shí)例幫助學(xué)生直觀理解集合的含義和有關(guān)概念，對(duì)集合元素的“確定性、互異性、無(wú)序性”的教學(xué)不宜編制繁、難、偏、怪的問(wèn)題進(jìn)行過(guò)分的訓(xùn)練．

3.通過(guò)實(shí)例，幫助學(xué)生感悟、領(lǐng)會(huì)集合的幾種表示方法，如借助數(shù)軸表示數(shù)的集合，借用平面直角坐標(biāo)系表示有序?qū)崝?shù)對(duì)的集合.

4. 教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行表述和交流的情境和機(jī)會(huì)，以使學(xué)生在實(shí)際使用中逐漸熟悉文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言（列舉法或描述法）的特點(diǎn)及相互轉(zhuǎn)換，并能根據(jù)具體問(wèn)題的不同特點(diǎn)選擇合適的表達(dá)方式.

2. 集合間的基本關(guān)系

1.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.

2.在具體情境中，了解全集、空集的含義.

3.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.

運(yùn)用圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言理解相關(guān)概念的本質(zhì)、聯(lián)系及區(qū)別.

1．在實(shí)施集合間的包含關(guān)系的教學(xué)時(shí)，應(yīng)結(jié)合具體例子，建議先讓學(xué)生自己觀察、發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的共同特點(diǎn)，然后再給出包含關(guān)系的定義．

2．要求學(xué)生能寫(xiě)出給定有限集合的子集，知道其子集的個(gè)數(shù)，但不要求證明.

3. 集合

的基

本運(yùn)

算

1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.

2.理解給定集合的一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定集合的補(bǔ)集.

3.能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.

能使用集合語(yǔ)言表述、解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的思想．

1．借助圖形(Venn圖或數(shù)軸)直觀，幫助學(xué)生理解集合的運(yùn)算律及性質(zhì).

2.集合的基本運(yùn)算只要求簡(jiǎn)單的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，不要求拓展運(yùn)算公式.教學(xué)時(shí)，主要以學(xué)生能夠化簡(jiǎn)的集合為例，不宜過(guò)多引入表達(dá)繁難的集合，占用時(shí)間補(bǔ)充涉及超越學(xué)生知識(shí)和能力水平的內(nèi)容（如不等式的解法等）.

3．作為一種語(yǔ)言和工具，集合的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程, 高一教學(xué)不宜一開(kāi)始就拓展加深, 應(yīng)該在以后相關(guān)章節(jié)的教學(xué)中不斷鞏固和深化.

2. 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I

1. 函數(shù)

1. 通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念．

2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)．

3.通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用．

4.通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（�。┲导捌鋷缀我饬x；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義．

5.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．

1．能用定義判斷或證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.

2.通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的學(xué)習(xí)，體會(huì)文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化．

3．能通過(guò)函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，并能解決一些具體的問(wèn)題.

1.函數(shù)概念的教學(xué)應(yīng)通過(guò)實(shí)例，體會(huì)兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)概念（強(qiáng)化概念形成過(guò)程，形成豐富的函數(shù)例證）.

2.利用初等方法求函數(shù)定義域和值域須弱化.

3.強(qiáng)化學(xué)生的畫(huà)圖技能，會(huì)正確畫(huà)出一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象.

4.進(jìn)行分段函數(shù)的教學(xué)時(shí)，對(duì)象應(yīng)限制在規(guī)定的幾類(lèi)簡(jiǎn)單分段函數(shù)（在定義域的子集上的函數(shù)為常值函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等初等函數(shù)的分段函數(shù)）上.

5.對(duì)單調(diào)性的概念教學(xué)，須高度重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言將文字語(yǔ)言的描述提升到形式化的定義的思維過(guò)程； 強(qiáng)調(diào)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集.

6．函數(shù)在某區(qū)間上的最大（�。┲祪H限于一次函數(shù)、二次函數(shù)、簡(jiǎn)單的分段函數(shù)、分式型函數(shù)或易知單調(diào)性的簡(jiǎn)單函數(shù).

7.在教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)出現(xiàn)過(guò)于繁瑣的技巧訓(xùn)練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題、怪題.

2. 指數(shù)函數(shù)

1. 通過(guò)具體實(shí)例（如細(xì)胞的分裂，考古中所用的¹⁴C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景．

2. 理解有理指數(shù)冪的含義，通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算．

3. 理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．

4. 在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型.

借助指數(shù)（型）函數(shù)的圖象，認(rèn)識(shí)圖象的平移變換、簡(jiǎn)單的對(duì)稱(chēng)變換.

1.在指數(shù)冪的教學(xué)中，要注意控制分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算的難度.

2.教學(xué)中要讓學(xué)生體會(huì)“用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)”的思想.

3.根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在指數(shù)函數(shù)定義的教學(xué)中，可對(duì)底數(shù)a的規(guī)定“a>0，且a≠1”的合理性做出一定的解釋?zhuān)寣W(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)研究的一些基本策略和方法.

4.能熟練畫(huà)出指數(shù)函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象加深對(duì)其性質(zhì)的理解與掌握.

5.結(jié)合教材中的實(shí)際問(wèn)題，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，逐步加深數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)與整合思想的滲透與應(yīng)用.

6.進(jìn)一步滲透研究函數(shù)的一般思路和方法．

3. 對(duì)數(shù)函數(shù)

1.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；通過(guò)閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用．

2.通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．

3.知道指數(shù)函數(shù)y=a^x與對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_a x互為反函數(shù)（a > 0,a≠1）．

1.借助對(duì)數(shù)（型）函數(shù)的圖象，認(rèn)識(shí)圖象的平移、對(duì)稱(chēng)變換.

2.通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比學(xué)習(xí)，滲透“類(lèi)比”的思想和方法.

3. 通過(guò)對(duì)函數(shù)概念,指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí),體會(huì)和總結(jié)研究與學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法.

1.對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)要注意與指數(shù)概念的聯(lián)系，它們是同一關(guān)系從不同角度的刻畫(huà)，要讓學(xué)生能熟練進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化.

2.對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的探究，可通過(guò)具體實(shí)例，猜想、歸納出運(yùn)算法則，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系來(lái)完成證明.

3.結(jié)合實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)運(yùn)算的價(jià)值和作用，強(qiáng)化使用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的條件，教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)相關(guān)運(yùn)算的訓(xùn)練，并結(jié)合具體的問(wèn)題，通過(guò)運(yùn)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；應(yīng)明確提出對(duì)數(shù)換底公式的運(yùn)用（明確運(yùn)用背景和基本的方法），要求能用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù).

4.強(qiáng)化函數(shù)定義域?qū)瘮?shù)性質(zhì)的影響；注意對(duì)底數(shù)和的分類(lèi)討論.

5.不強(qiáng)化利用初等方法研究復(fù)合函數(shù)的性質(zhì).

6．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)都是通過(guò)圖象直觀展現(xiàn)、歸納出來(lái)的，教學(xué)中要讓學(xué)生體會(huì)由形及數(shù)、由具體到一般歸納數(shù)學(xué)結(jié)論的基本方法和途徑，深化分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng).

7. 反函數(shù)的處理只要求以具體函數(shù)為例進(jìn)行解釋和直觀理解，對(duì)于互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，學(xué)生只需了解. 例如，可通過(guò)比較同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，說(shuō)明指數(shù)函數(shù)y=a^x和對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_a x  互為反函數(shù)（a > 0,a≠1），不要求一般地討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù).

4. 冪函數(shù)

1. 通過(guò)實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念.

2.結(jié)合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況.

僅學(xué)習(xí)教材上內(nèi)容即可，不需做擴(kuò)展或補(bǔ)充.

5. 函數(shù)與方程

1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系．

2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法．

1.體會(huì)二分法所涉及的近似的思想、逼近的思想、算法的思想.

2.了解函數(shù)與相應(yīng)方程之間的聯(lián)系與區(qū)別,體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的思想.

1．對(duì)函數(shù)與方程的關(guān)系可先從一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，利用二次函數(shù)的圖象建立一元二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后推廣到一般情形．

2．要注意引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，如函數(shù)、方程、不等式等內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，滲透函數(shù)與方程的思想．

3. 學(xué)生了解二分法的作用和操作步驟即可，不作計(jì)算上的要求．

6. 函數(shù)模型及其應(yīng)用

1.利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義．

2.收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用．

掌握運(yùn)用簡(jiǎn)單初等函數(shù)建立函數(shù)模型解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的一般方法和過(guò)程.

1．在教學(xué)中通過(guò)對(duì)具體實(shí)例的探究，歸納概括所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或規(guī)律，并能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，有意識(shí)的滲透算法思想.

2．根據(jù)圖表數(shù)據(jù)信息，建立擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，逐步提高學(xué)生數(shù)據(jù)處理的能力，滲透數(shù)學(xué)建模的思想.

3．函數(shù)的應(yīng)用可分為三類(lèi)，一是已知函數(shù)模型；二是根據(jù)題設(shè)建立函數(shù)模型；三是根據(jù)數(shù)據(jù)選取函數(shù)類(lèi)型進(jìn)行擬合．函數(shù)的應(yīng)用還應(yīng)注意檢驗(yàn)是否符合客觀實(shí)際.對(duì)擬合函數(shù)模型的教學(xué),教師可以通過(guò)計(jì)算機(jī)演示,讓學(xué)生知道、了解擬合函數(shù)模型在解決實(shí)際問(wèn)題中的意義及模型化過(guò)程,不必做更深入的探討.

7.實(shí)習(xí)作業(yè)

根據(jù)某個(gè)主題，收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物（開(kāi)普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關(guān)資料或現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)實(shí)例，采取小組合作的方式寫(xiě)一篇有關(guān)函數(shù)概念的形成、發(fā)展或應(yīng)用的文章，在班級(jí)中進(jìn)行交流．具體要求參見(jiàn)數(shù)學(xué)文化的要求．

通過(guò)實(shí)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值.

內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)習(xí)要求

教學(xué)建議

基本要求

發(fā)展要求

1.立體幾何初步

1.空間

幾何

體

1.利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征；能運(yùn)用這些結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).

2.能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型；能使用紙板等材料制作簡(jiǎn)單空間圖形（例如長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐等）的模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖.

3.通過(guò)觀察用平行投影與中心投影這兩種方法畫(huà)出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的兩種不同表示形式（三視圖和直觀圖），了解三視圖、直觀圖與它們所表示的立體模型之間的內(nèi)在聯(lián)系.

4.完成實(shí)習(xí)作業(yè)，會(huì)畫(huà)某些簡(jiǎn)單實(shí)物的三視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，對(duì)直觀圖的尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）.

5.了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）.

1. 學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系的觀點(diǎn)了解柱、錐、臺(tái)的聯(lián)系和區(qū)別.

2.了解與正方體、球有關(guān)的簡(jiǎn)單組合體．

3.能根據(jù)條件判斷幾何體的類(lèi)型, 提高觀察、分析、抽象、歸納等認(rèn)知能力，體會(huì)分類(lèi)、類(lèi)比等思想方法．

4.能識(shí)別長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱以及它們的簡(jiǎn)單組合的三視圖所表示的空間幾何體．

5.理解三視圖和直觀圖的聯(lián)系，并能進(jìn)行轉(zhuǎn)化；理解斜二側(cè)畫(huà)法是一種特殊的平行投影畫(huà)法．

 6. 會(huì)利用球、柱體、錐體、臺(tái)體及簡(jiǎn)單組合體的三視圖、直觀圖求球、柱體、錐體、臺(tái)體及簡(jiǎn)單組合體的表面積和體積.

7. 掌握把多面體或圓臺(tái)的側(cè)面展成平面圖形的方法，初步體會(huì)把空間圖形化歸為平面圖形解決問(wèn)題的思想．

1.教學(xué)時(shí)應(yīng)注意與義務(wù)教育階段課程的銜接.了解本章內(nèi)容、要求與義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程“空間與圖形”部分的內(nèi)容、要求的聯(lián)系與區(qū)別，教學(xué)時(shí)要注意與平面幾何的聯(lián)系，可以引導(dǎo)學(xué)生在與平面幾何的類(lèi)比過(guò)程中，提出立體幾何研究的問(wèn)題及其研究方法.

2.教學(xué)應(yīng)遵循從整體到局部，從直觀到抽象的原則. “空間幾何體的結(jié)構(gòu)”的教學(xué)應(yīng)向?qū)W生展示大量幾何體的實(shí)物、模型并利用信息技術(shù)工具，給學(xué)生展現(xiàn)豐富多彩的圖形世界.在比較中形成對(duì)柱、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體結(jié)構(gòu)特征的直觀認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、抽象、概括出它們的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).

3.通過(guò)變式、反例分析，提高學(xué)生對(duì)幾何體的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用簡(jiǎn)單幾何體的特征，描述現(xiàn)實(shí)生活中的物體的結(jié)構(gòu)．

4.結(jié)合具體事例，講解中心投影與平行投影的區(qū)別，重點(diǎn)放在平行投影上；抓住投射線與投射面的關(guān)系來(lái)區(qū)分正投影、斜投影兩類(lèi)不同的平行投影.通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示，直觀感知平行投影的基本性質(zhì).

5. 能結(jié)合幾何模型畫(huà)長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等空間幾何體及其簡(jiǎn)單組合體的三視圖，在此基礎(chǔ)上，能識(shí)別和還原上述三視圖所表示的立體模型.會(huì)使用某些材料（如紙板）制作模型，會(huì)使用斜二側(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖

6.通過(guò)實(shí)例教學(xué)，歸納總結(jié)出用斜二側(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖的方法和步驟.

7.通過(guò)不同的方式得到有關(guān)多面體的展開(kāi)圖，進(jìn)而加深對(duì)表面積的概念的理解，體會(huì)把空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形解決問(wèn)題的思想.可以鼓勵(lì)學(xué)生課后自主探究圓臺(tái)表面積公式的推導(dǎo)過(guò)程.相關(guān)表面積公式不要求記憶.

8. “空間幾何體的表面積和體積”的教學(xué)要重在方法，根據(jù)結(jié)構(gòu)特征并結(jié)合展開(kāi)圖推導(dǎo)表面積公式，運(yùn)用類(lèi)比聯(lián)想的方法，將義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)的體積公式推廣到一般柱體、錐體的體積公式；并通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，利用模型裝水或沙等方法探究柱體與錐體體積之間的關(guān)系，把柱、錐、臺(tái)的體積公式統(tǒng)一于臺(tái)的體積公式之下. 教學(xué)中可以讓學(xué)生初步感受通過(guò)分割將柱體轉(zhuǎn)化為錐體、通過(guò)組合將錐體轉(zhuǎn)化為柱體的思維過(guò)程；知道在球的表面積和體積公式的推導(dǎo)過(guò)程中利用了極限的思想.有興趣和學(xué)有余力的同學(xué)可以了解整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)分割組合、極限的思想方法在處理這方面問(wèn)題中的作用.

9.在本章教學(xué)中應(yīng)通過(guò)現(xiàn)代信息技術(shù)，如計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)等展示豐富的圖片，讓學(xué)生感受大量的實(shí)物，抽象出空間幾何體及其結(jié)構(gòu)特征，動(dòng)態(tài)演示空間幾何體的三視圖和直觀圖，認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系，幫助學(xué)生建立空間觀念，提高空間想象能力和幾何直觀能力.學(xué)好立體幾何需要學(xué)生能夠多動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、做一做，從不同的角度觀察空間圖形，體會(huì)空間幾何體在不同視角下的結(jié)構(gòu)特征.因此，應(yīng)盡可能使用信息技術(shù)，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，達(dá)到較好的教學(xué)效果.

2.點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系

1.了解平面的概念．

2.借助長(zhǎng)方體模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.

◆公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).

◆公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.

 ◆公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.

◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.

◆定理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

3.以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定.

通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理.

◆平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.

◆一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.

◆一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直.

◆一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則兩個(gè)平面垂直.

通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明.

◆一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行.

◆兩個(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行.

◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.

◆兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.

4.能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.

1.會(huì)判斷兩條直線是異面直線并能簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

2.學(xué)會(huì)將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的思想方法.

3.發(fā)展空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力、幾何直觀能力.

1.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，引入平面概念，并注意與直線的概念進(jìn)行比較.

2.通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)理解三個(gè)公理. 加強(qiáng)圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言互譯互換的教學(xué)力度，提高對(duì)公理所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解.

3.與以往的立體幾何教學(xué)要求相比，本章在幾何推理證明的難度上有所降低.本章淡化了幾何證明的技巧，不對(duì)直線、平面位置關(guān)系的判定定理進(jìn)行邏輯推理證明，減少了定理的數(shù)量，刪去了一些幾何證明題.同時(shí)，通過(guò)改變知識(shí)的邏輯順序，把對(duì)空間圖形的整體認(rèn)識(shí)和把握作為立體幾何的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，強(qiáng)化了直觀感知和操作確認(rèn)的過(guò)程，使合情推理得到加強(qiáng)，以使學(xué)生在立體幾何學(xué)習(xí)中的認(rèn)識(shí)過(guò)程完整化，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、空間想象力，發(fā)展他們的空間觀念有好處.教學(xué)中要充分使用長(zhǎng)方體模型，為學(xué)生理解直線、平面的位置關(guān)系提供直觀工具，從而降低立體幾何的學(xué)習(xí)難度.特別是關(guān)于直線、平面的平行、垂直的判定定理及其應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)把握“直觀感知、操作確認(rèn)”的要求，不要在證明、應(yīng)用上做過(guò)多的文章，進(jìn)一步的提高可以在選修系列的學(xué)習(xí)中完成.

4. 作為平面公理的運(yùn)用，為增強(qiáng)學(xué)生空間想象能力，提高對(duì)平面的基本性質(zhì)的理解，讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的基本過(guò)程，可根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生思考以下三個(gè)推論：

⑴經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．

⑵經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面．

⑶經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面．

具體實(shí)施教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生知道這三個(gè)結(jié)論是公理2前提條件的變換、能夠簡(jiǎn)單說(shuō)明推論1、2結(jié)論成立的理由即可.

5. 強(qiáng)調(diào)幾何直觀，加強(qiáng)對(duì)幾何建模的教學(xué)，加強(qiáng)識(shí)圖能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考和探究.

教學(xué)中，一方面引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，把知識(shí)與周?chē)氖挛锫?lián)系起來(lái)，另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)的生活空間中抽象出空間圖形的過(guò)程，注重探索空間圖形位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的過(guò)程.比如，在有關(guān)直線、平面平行與垂直判定定理的教學(xué)中，要注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、有條理的思考和推理等活動(dòng)，從多種角度認(rèn)識(shí)直線、平面平行與垂直的判定方法；在性質(zhì)定理的教學(xué)中，同樣不能忽視學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，進(jìn)行探究的過(guò)程.要引導(dǎo)學(xué)生借助圖形直觀，通過(guò)歸納、類(lèi)比等合情推理來(lái)探索直線、平面平行與垂直的性質(zhì)及其證明.

點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系是立體幾何初步中的重點(diǎn)內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)以長(zhǎng)方體模型中的點(diǎn)、線、面關(guān)系作為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間中一般的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系；通過(guò)對(duì)空間圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)、操作和思辨，使學(xué)生了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，并能解決一些簡(jiǎn)單的推理論證及應(yīng)用問(wèn)題, 培養(yǎng)學(xué)生的合情推理和演繹推理能力.應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際模型，學(xué)會(huì)將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，能做到準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系.例如，教材中的公理、推論和定理，都是用文字語(yǔ)言敘述的，教學(xué)中，要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述.

6.在教學(xué)中，要求對(duì)有關(guān)線面平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理進(jìn)行證明，使學(xué)生體會(huì)證明的過(guò)程和方法；而線面平行、垂直關(guān)系的判定定理只要求直觀感知、操作確認(rèn)，教學(xué)中不要提高要求；對(duì)于教材中的典型例題、習(xí)題，其結(jié)論一般不作為推理的直接依據(jù)，教學(xué)中側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生分析和解決問(wèn)題，體會(huì)過(guò)程，明確這些典型問(wèn)題解決的基本方法和思路.

7.關(guān)于空間中的“角”與“距離”，只要求了解異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角及其平面角和點(diǎn)到平面的距離、平行于平面的直線到平面的距離、兩個(gè)平行平面間的距離的概念.對(duì)于這些角與距離的度量問(wèn)題，只要在長(zhǎng)方體模型中進(jìn)行說(shuō)明即可，具體計(jì)算不作要求.

8.教學(xué)中，要注意利用類(lèi)比、聯(lián)想等方法，辨別平面圖形和立體圖形的異同，理解兩者的內(nèi)在聯(lián)系，并逐漸地讓學(xué)生感悟到，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題是處理立幾問(wèn)題的重要思想.

9.恰當(dāng)使用現(xiàn)代信息技術(shù)，展現(xiàn)豐富的空間圖形.使用信息技術(shù)的目的是通過(guò)演示、作圖、驗(yàn)證等幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何體的結(jié)構(gòu)特征；為學(xué)生理解和掌握?qǐng)D形的幾何性質(zhì)、探究幾何性質(zhì)等提供支持，提高學(xué)生的幾何直觀能力.在學(xué)生的空間概念還比較薄弱的時(shí)候，特別是在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)立體幾何的階段，如果能夠引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)信息技術(shù)觀察實(shí)物模型，并根據(jù)模型進(jìn)行分析，對(duì)幫助學(xué)生樹(shù)立空間概念將有極大的幫助.

2.平面解析幾何初步

1.直線與方程

1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素.

2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.

3.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.

4.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.

5.能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).

6.探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.

1.理解直線的傾斜角的取值范圍.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)斜率存在性的討論，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性；

2.通過(guò)平行和垂直問(wèn)題的解決，感受用代數(shù)方法研究幾何圖形性質(zhì)的思想.

3.領(lǐng)悟直線之間位置關(guān)系的研究方法，進(jìn)一步體會(huì)解析幾何的數(shù)形結(jié)合基本思想．

4．通過(guò)解析法解決平面幾何問(wèn)題的實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)建系、坐標(biāo)化、用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的基本思想與步驟．

1. 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)形的直觀感知，引入傾斜角概念是刻畫(huà)過(guò)一點(diǎn)的所有直線的傾斜程度的需要，并用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)理解傾斜角的取值范圍.

2. 直線的斜率與傾斜角是平面解析幾何初步中的兩個(gè)重要概念，要讓學(xué)生正確地理解這兩個(gè)概念，知道它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.結(jié)合義務(wù)教育階段學(xué)過(guò)的“坡度”“坡角”及其關(guān)系引入斜率概念、直線的傾斜角和斜率對(duì)應(yīng)關(guān)系．結(jié)合對(duì)確定直線的幾何要素的回顧以及“坡度”與“坡角”的關(guān)系比較自然地引導(dǎo)學(xué)生探究過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式．由于學(xué)生尚未學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，教學(xué)時(shí)要盡可能地通過(guò)計(jì)算器（機(jī)），讓學(xué)生觀察并體會(huì)直線的傾斜角變化時(shí)，直線斜率的變化規(guī)律，以加深對(duì)這兩個(gè)概念的認(rèn)識(shí)與理解.

3. 教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意從特例入手，引導(dǎo)學(xué)生由兩直線的斜率是否存在及其關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)，歸納總結(jié)一般結(jié)論，系統(tǒng)掌握判斷兩直線平行或垂直的基本方法．

4.在探求直線方程的過(guò)程中，要使學(xué)生了解直線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系：直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上.滿足了這兩點(diǎn)才可以說(shuō)這個(gè)方程是直線的方程，這條直線是這個(gè)方程的直線. 教學(xué)時(shí)讓學(xué)生意識(shí)到這一點(diǎn)即可，不必展開(kāi). 結(jié)合確定直線位置的幾何要素的分析，展開(kāi)直線的方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式的教學(xué)，并引申拓展它們的特例斜截式與截距式，但不刻意要求機(jī)械記憶．

5.直線方程的教學(xué)，通過(guò)對(duì)直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及其特例的分析，使學(xué)生了解引入直線方程一般式的必要性，要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到各種形式都有其適用條件與局限性，必須學(xué)會(huì)根據(jù)具體條件靈活地加以選擇，并注意全面考慮問(wèn)題.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)斜率存在性的討論，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性；直線到直線的角、兩直線的夾角不做要求；通過(guò)直線的斜截式與一次函數(shù)進(jìn)行比較，指明方程中相關(guān)參數(shù)的幾何意義，以提升對(duì)一次函數(shù)以及平行直線系或共點(diǎn)直線系的理解，初步滲透直線系的思想．

6.通過(guò)對(duì)直線的不同位置關(guān)系（平行、相交、重合）與聯(lián)立它們方程組成的方程組解的情況進(jìn)行比較歸納，得出直線的位置關(guān)系與方程組的解之間的內(nèi)在關(guān)系．可通過(guò)作圖直觀驗(yàn)證求兩直線交點(diǎn)的代數(shù)方法的正確性，提高學(xué)生自覺(jué)應(yīng)用解方程組的方法求交點(diǎn)的意識(shí)．

7．對(duì)距離公式的推導(dǎo)，重在算法的設(shè)計(jì)與轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)，可從特殊到一般加以探究．以簡(jiǎn)單的幾何證明為載體滲透建系、坐標(biāo)化解決平面幾何問(wèn)題的方法，重在體會(huì)用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的基本思想與步驟，理解解析幾何的本質(zhì)，不宜要求太高．

兩平行直線間的距離公式推導(dǎo)可作為求點(diǎn)與直線的距離的補(bǔ)充范例，重在滲透化歸、特殊到一般的思想，提高思辨論證能力，不要求學(xué)生記憶這個(gè)公式．

8.教學(xué)時(shí)關(guān)注重要數(shù)學(xué)思想方法.

首先將幾何問(wèn)題代數(shù)化，用代數(shù)的語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，處理代數(shù)問(wèn)題，分析代數(shù)結(jié)果的幾何意義，最終解決幾何問(wèn)題； “坐標(biāo)法”應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法.在教學(xué)中應(yīng)自始至終強(qiáng)化這一思想方法，這是解析幾何的特點(diǎn).

9.平面解析幾何是一門(mén)典型的數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科，信息技術(shù)在加強(qiáng)幾何直觀，促使數(shù)與形結(jié)合方面有著特殊的作用.借助信息技術(shù)，可以形象、直觀地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)所研究直線的幾何屬性，明確諸如直線間的位置關(guān)系與相應(yīng)直線方程系數(shù)間的聯(lián)系.

2.圓與方程

1.回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.

2.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.

3.能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

4.在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想.

1. 掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的互化方法，會(huì)求圓的圓心、半徑．經(jīng)歷和體會(huì)待定系數(shù)法在求曲線方程中的應(yīng)用，較熟練掌握用待定系數(shù)法求圓的方程．

2. 了解圓上任意點(diǎn)與直線上任意點(diǎn)之間距離的最值的研究方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的思想方法；借助圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的相關(guān)研究，促進(jìn)解析思想的運(yùn)用.

1. 通過(guò)確定圓的幾何要素分析，引入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)行知識(shí)的正遷移，用坐標(biāo)法重新研究圓的問(wèn)題，通過(guò)運(yùn)用多種解法求以已知三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的外接圓的方程，滲透待定系數(shù)法的教學(xué)，并加以比較分析，提高學(xué)生合理根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)姆匠绦问角髨A的方程的能力．讓學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中總結(jié)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的“三步曲”——建系、運(yùn)算、翻譯，讓學(xué)生切實(shí)感受到坐標(biāo)法的本質(zhì)就是將幾何問(wèn)題代數(shù)化．

2．通過(guò)配方法進(jìn)行變換，讓學(xué)生明確特殊的二元二次方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的聯(lián)系及其表示的曲線類(lèi)型，并滲透分類(lèi)思想. 教學(xué)時(shí)應(yīng)著重要求學(xué)生理解過(guò)程與方法，不要機(jī)械記憶相關(guān)結(jié)論．

3．可視學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，通過(guò)補(bǔ)充一些簡(jiǎn)單的求曲線方程的范例，使學(xué)生初步感受曲線的方程與方程的曲線的概念，幫助學(xué)生理解曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但不要補(bǔ)充一般意義的曲線與方程概念，讓學(xué)生初步體會(huì)到解析幾何的本質(zhì)即可．

4.教學(xué)時(shí)要把直線與圓的位置關(guān)系講好，為下一步學(xué)習(xí)選修內(nèi)容“圓錐曲線與方程”奠定基礎(chǔ)；借處理教材“閱讀與思考·坐標(biāo)法與機(jī)器證明”之機(jī)，適時(shí)介紹我國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊教授的杰出貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感.

教科書(shū)未介紹圓的切線方程x₀x+y₀y＝r²，這并不是說(shuō)不涉及圓與直線相切這一位置關(guān)系.與直線相切這一位置關(guān)系的判斷可以有兩種方法，一種是利用圓心到直線的距離等于半徑長(zhǎng)；另一種是利用它們的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解.

5.通過(guò)研究方程組和比較相關(guān)幾何量的大小關(guān)系這兩種不同途徑，分別解決直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系的判定，深化解析幾何中的數(shù)形結(jié)合思想，并經(jīng)過(guò)比較分析，優(yōu)化解決問(wèn)題的途徑．

6.根據(jù)方程研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，是平面解析幾何初步的重要內(nèi)容，教學(xué)重點(diǎn)是既要讓學(xué)生從中感受運(yùn)用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想，又要注意利用平面幾何知識(shí)優(yōu)化解題思路.實(shí)施教學(xué)時(shí)，不要將問(wèn)題復(fù)雜化，要防止追求變形的技巧和加大運(yùn)算量來(lái)增加問(wèn)題的難度.

7.教學(xué)中，要注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.使學(xué)生了解到利用平面解析幾何的知識(shí)和方法能解決日常生活與生產(chǎn)實(shí)際中的一些具體問(wèn)題.

8.重視“數(shù)形結(jié)合”思想方法的應(yīng)用.在平面解析幾何初步的教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過(guò)程：首先將幾何問(wèn)題代數(shù)化，用代數(shù)的語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；處理代數(shù)問(wèn)題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問(wèn)題.這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法.

9. 關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與.教學(xué)中，注意提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中獲得知識(shí)、增強(qiáng)技能、掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法.例如，探求點(diǎn)的軌跡時(shí)，提倡先用信息技術(shù)工具探究軌跡的形狀，對(duì)問(wèn)題有一個(gè)直觀的了解，然后再分析軌跡形成的原因，找出解決問(wèn)題的方法，使得學(xué)生抓住問(wèn)題的本質(zhì)，理清思路，制訂合理的解題策略.

10. 借助信息技術(shù)，可以幫助學(xué)生形象、直觀地認(rèn)識(shí)所研究的曲線. 在動(dòng)態(tài)演示中，觀察曲線的性質(zhì)，并以直觀觀察作為基礎(chǔ)，掌握曲線的基本性質(zhì)及其代數(shù)表示；運(yùn)用信息技術(shù)，也可以進(jìn)一步驗(yàn)證代數(shù)關(guān)系得到的曲線與曲線的集合性質(zhì)或特征，為抽象的認(rèn)識(shí)增添了形象的支持；在探究點(diǎn)的軌跡時(shí)，可以借助信息技術(shù)，探究軌跡的形狀等等.

3.空間直角坐標(biāo)系

1.通過(guò)具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫(huà)點(diǎn)的位置.

2.通過(guò)表示特殊長(zhǎng)方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式.

1.建立空間直角坐標(biāo)系，解決正方體、長(zhǎng)方體條件下的簡(jiǎn)單空間問(wèn)題；會(huì)表示一些具有明顯對(duì)稱(chēng)性的幾何體的頂點(diǎn)坐標(biāo).

2.知道合情推理是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的有效途徑之一，逐步養(yǎng)成運(yùn)用類(lèi)比等方法進(jìn)行合情推理的習(xí)慣．

1．通過(guò)回顧平面直角坐標(biāo)系相關(guān)內(nèi)容，并與平面直角坐標(biāo)系的類(lèi)比，引入空間直角坐標(biāo)系；運(yùn)用類(lèi)比、歸納等合情推理引入空間兩點(diǎn)間的距離公式．

2．在相關(guān)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生把平面上的方法、結(jié)論合理地遷移到空間，讓學(xué)生初步體會(huì)不同維度的背景下，低維度向高維度發(fā)展、高維度向低維度轉(zhuǎn)化的基本思維方式.

3．可借助長(zhǎng)方體等模型的直觀性，展開(kāi)相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)．

內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)習(xí)要求

教學(xué)建議

基本要求

發(fā)展要求

1. 算法初步

1.算法的含義、程序框圖

1.通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問(wèn)題），體會(huì)算法的思想，了解算法的含義．

2.通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程.在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中（如三元一次方程組求解等問(wèn)題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)．

1.通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析，認(rèn)識(shí)到算法是解決某一類(lèi)問(wèn)題的步驟，而且能在有限步之內(nèi)完成，并初步認(rèn)識(shí)到這樣的步驟是明確有效的．

2.通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題程序框圖的分析，理解其中蘊(yùn)含的算法，理解算法步驟與程序框圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化）．

3.初步形成用算法思想解決問(wèn)題的意識(shí)．

算法教學(xué)應(yīng)遵循課標(biāo)、立足實(shí)際，結(jié)合案例實(shí)施，讓學(xué)生了解算法概念、學(xué)會(huì)算法分析、掌握算法設(shè)計(jì)、體驗(yàn)算法實(shí)現(xiàn)、形成算法意識(shí)進(jìn)而升華為算法思想．

1.算法教學(xué)必須通過(guò)實(shí)例進(jìn)行．算法的概念沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的定義，可從豐富的實(shí)例出發(fā)，自始至終貫徹“通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析，體會(huì)算法的思想，了解算法的含義”的要求，使學(xué)生在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)一些基本邏輯結(jié)構(gòu)，并力求使學(xué)生能夠?qū)λ惴ū举|(zhì)有所認(rèn)識(shí)，避免將算法概念泛化．

2.用好教材，準(zhǔn)確把握算法內(nèi)容的教學(xué)要求．

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)算法的定位，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)把體會(huì)算法的基本思想、提高學(xué)生邏輯思維能力作為重點(diǎn)，即教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)以教科書(shū)中提供的案例為載體，引導(dǎo)學(xué)生在設(shè)計(jì)程序框圖并轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)句的實(shí)踐中，體會(huì)算法的含義，學(xué)會(huì)用程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的思路．

3.教學(xué)時(shí)既要訓(xùn)練學(xué)生針對(duì)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)算法并作出程序框圖的能力，也要訓(xùn)練根據(jù)程序框圖理解算法的邏輯思維能力．

2.基本算法語(yǔ)句

經(jīng)歷將具體問(wèn)題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)句的過(guò)程，理解幾種基本算法語(yǔ)句——輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想．

1.理解算法步驟、程序框圖與程序語(yǔ)言之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解簡(jiǎn)單的程序語(yǔ)言與算法語(yǔ)句之間的可轉(zhuǎn)化性．

2.進(jìn)一步形成用算法思想解決問(wèn)題的意識(shí)．

1.教學(xué)時(shí)讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)算法基本語(yǔ)句的必要性．程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言是由一些有特殊含義的程序語(yǔ)句構(gòu)成，與程序框圖中介紹的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)相對(duì)應(yīng)．教材介紹了輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句和循環(huán)語(yǔ)句，盡管不同的程序語(yǔ)言有不同的語(yǔ)句形式和語(yǔ)法規(guī)則，但基本結(jié)構(gòu)是相同的．因此，教材所介紹的語(yǔ)句形式及程序稍加修改就可以變?yōu)槟承┚唧w的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言形式的程序，并可以在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行．

2.算法語(yǔ)句教學(xué)必須通過(guò)實(shí)例進(jìn)行，使學(xué)生在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)一些基本邏輯結(jié)構(gòu)和算法語(yǔ)句．文字語(yǔ)言、程序框圖和程序語(yǔ)言是表達(dá)算法的三種形式，教學(xué)時(shí)應(yīng)通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例說(shuō)明程序框圖和算法語(yǔ)言的使用及三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化，抓住算法表示的核心內(nèi)容，不刻意追求完整．

3.算法教學(xué)只能立足于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決某些問(wèn)題存在算法，并能找到其中一種算法，而不必引導(dǎo)學(xué)生去研究算法的多樣性，更不能去研究不同算法的優(yōu)劣．同時(shí)，本模塊的主要目的是使學(xué)生體會(huì)算法的思想，提高邏輯思維能力，因此不要將此部分內(nèi)容簡(jiǎn)單處理成程序語(yǔ)言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計(jì)．

4.本模塊中的算法內(nèi)容是將數(shù)學(xué)中的算法與計(jì)算機(jī)技術(shù)建立聯(lián)系，形式化地表示算法．有條件的學(xué)校，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生盡可能上機(jī)嘗試．

3.算法案例

通過(guò)閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)．

1.算法案例的教學(xué)重在對(duì)案例體現(xiàn)的算法的分析.

與其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)相比較，算法學(xué)習(xí)的最大特點(diǎn)就是操作實(shí)踐性強(qiáng)．因此，了解經(jīng)典的算法案例有助于學(xué)生深入理解算法的特征和進(jìn)一步體會(huì)算法思想．教材安排了“輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)”、”秦九韶算法”與“進(jìn)位制”三個(gè)中國(guó)古代及西方數(shù)學(xué)中的經(jīng)典算法案例，通過(guò)欄目設(shè)置給學(xué)生提供模仿、操作、探索的機(jī)會(huì)，從算法的典型性、與以往知識(shí)的聯(lián)系性和可接受性的角度出發(fā)，幫助學(xué)生體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的算法思想，使學(xué)生能夠通過(guò)案例的學(xué)習(xí)進(jìn)一步理解算法的本質(zhì)．

2.強(qiáng)化學(xué)生模仿、操作、探索，經(jīng)歷算法設(shè)計(jì)的過(guò)程．

只有通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐，讓學(xué)生親自去解決幾個(gè)算法設(shè)計(jì)的問(wèn)題，才能使學(xué)生體會(huì)算法的基本思想，理解基本邏輯結(jié)構(gòu)和算法語(yǔ)句．在算法初步中安排了許多案例，這些案例的算法在計(jì)算機(jī)應(yīng)用中所體現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)思想、思維方法都比較經(jīng)典、有深度，同時(shí)也較難理解．通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生理解它們的算法原理、算法程序設(shè)計(jì)的技巧，領(lǐng)悟其中的思想與智慧．這里更多的是了解與感受，但并不要求學(xué)生具體解決一些較難的問(wèn)題．因此，教學(xué)中要把握好教學(xué)的要求，以理解案例的算法為重點(diǎn)，利用它們解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題．鼓勵(lì)有興趣有能力的同學(xué)去解決某些具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題．

3.突出思想方法和培養(yǎng)能力要有側(cè)重點(diǎn)．

本章教學(xué)應(yīng)該根據(jù)每一節(jié)教材內(nèi)容的實(shí)際和《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，在突出思想方法上，主要以讓學(xué)生不斷地體會(huì)算法思想為主；在能力培養(yǎng)上，應(yīng)立足于通過(guò)分析解決具體問(wèn)題的算法，提高概括能力和邏輯思維能力，發(fā)展有條理的思考和數(shù)學(xué)表達(dá)的能力．這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)和重點(diǎn)才明確，教和學(xué)的困難才會(huì)變小，相關(guān)的思想方法和能力才會(huì)逐步得到提高．

4.算法除作為本模塊的內(nèi)容之外，其思想方法應(yīng)滲透在高中數(shù)學(xué)課程其他有關(guān)內(nèi)容中，鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地運(yùn)用算法解決相關(guān)問(wèn)題．

由于算法思想的基礎(chǔ)性，它可以滲透到許多領(lǐng)域的問(wèn)題解決中去．特別地，算法思想在數(shù)學(xué)本身的學(xué)習(xí)與研究中有著廣泛的應(yīng)用．當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了算法，并能從算法的角度思考解決問(wèn)題時(shí)，他們解決問(wèn)題的能力將會(huì)發(fā)生質(zhì)的飛躍．因此，算法教學(xué)不僅僅是算法知識(shí)的教學(xué)，更是數(shù)學(xué)思維方法與策略的教學(xué)，它不應(yīng)該也不可能僅在12課時(shí)內(nèi)完成，需要教師在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不斷滲透．

2.統(tǒng)計(jì)

1.隨機(jī)抽樣

1.能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題．

2.結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性．

3.在參與解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．

4.能通過(guò)試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷等方法收集數(shù)據(jù)．

理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，能選擇恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q隨機(jī)抽樣問(wèn)題．

1.統(tǒng)計(jì)的特征之一是通過(guò)部分的數(shù)據(jù)來(lái)推測(cè)總體數(shù)據(jù)的性質(zhì).要讓學(xué)生通過(guò)具體操作，或?qū)^(guò)去經(jīng)驗(yàn)的回顧，感受抽樣方法的合理性：既保證抽樣的隨機(jī)性，又保證樣本的代表性．

2. 統(tǒng)計(jì)教學(xué)必須通過(guò)案例來(lái)進(jìn)行.教學(xué)中應(yīng)通過(guò)對(duì)一些典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過(guò)程，在此過(guò)程中掌握一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、方法去解決實(shí)際問(wèn)題、理解統(tǒng)計(jì)的思想，而不是死記硬背公式和概念

3.在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)的作用和基本思想，使學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異，注意到統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性，統(tǒng)計(jì)推斷是有可能犯錯(cuò)誤的．

4.統(tǒng)計(jì)是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求自主探索、通過(guò)比較選擇不同的方法合理地選取樣本（即能用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣這三種方法，不要擴(kuò)大范圍），教師應(yīng)關(guān)注三種抽樣方法的差別和各自的適用范圍．

5.在可能情況下，應(yīng)借助于計(jì)算機(jī)（器）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，減少計(jì)算量．

2.用樣本估計(jì)總體

1.通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表、畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn)

2.通過(guò)實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差．

3.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋?zhuān)?p>

4.在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性．

5.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；能通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異.

6.形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)．

教學(xué)時(shí)要注意從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征，并講清楚這些數(shù)字特征的作用和意義．教師不要把這部分內(nèi)容講成簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)的加減乘除和它們的簡(jiǎn)便算法，不應(yīng)把統(tǒng)計(jì)處理成數(shù)字運(yùn)算和畫(huà)圖表．

本章的教學(xué)中，對(duì)有關(guān)統(tǒng)計(jì)概念（如“總體”，“樣本”等）應(yīng)結(jié)合具體問(wèn)題進(jìn)行描述性說(shuō)明，不必引導(dǎo)學(xué)生去探究這些概念的確切定義，不必追求嚴(yán)格的形式化定義．

3.變量的相關(guān)關(guān)系

1.通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系．

2.經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過(guò)程.知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程．

1.教學(xué)時(shí)應(yīng)注重知識(shí)體系的前后貫通，抽樣的操作步驟、統(tǒng)計(jì)分析的基本流程都體現(xiàn)了算法思想；線性回歸方程與函數(shù)一章中的數(shù)據(jù)擬合相呼應(yīng)．

2.在處理線性相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生探索用多種方法確定線性回歸直線.在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)最小二乘法的思想，根據(jù)給出的公式求線性回歸方程.對(duì)感興趣的學(xué)生，教師可以鼓勵(lì)他們嘗試推導(dǎo)線性回歸方程．

3.概率

1.隨機(jī)事件的概率

 1.在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別．

2．通過(guò)實(shí)例，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式．

1.準(zhǔn)確理解概率的相關(guān)概念．

2. 能區(qū)分對(duì)立事件和互斥事件．

1.概率教學(xué)的核心是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義.教師應(yīng)在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)日常生活中的大量實(shí)例，深化學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí).鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)，正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活中的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)（如“中獎(jiǎng)率為1/1 000的彩票，買(mǎi)1 000張一定中獎(jiǎng)”）．

2.教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生了解隨機(jī)試驗(yàn)的三個(gè)特征：（1）試驗(yàn)在相同的情形下可重復(fù)進(jìn)行；（2）試驗(yàn)的所有結(jié)果是明確可知的，但不止一個(gè)；（3）每次試驗(yàn)總是出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能確定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果．

3.教材中出現(xiàn)兩個(gè)事件的“和事件”的記號(hào)“A+B”,教學(xué)中需要控制難度，僅僅限于在“兩個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā)生”的問(wèn)題中用A+B來(lái)表示，不考慮A、B不互斥時(shí)的A+B的概率計(jì)算問(wèn)題．

4.教學(xué)中應(yīng)結(jié)合以前學(xué)習(xí)的集合知識(shí)，使學(xué)生重新認(rèn)識(shí)互斥事件及其發(fā)生的概率：表示互斥事件與對(duì)立事件的集合的交集都是空集，但是兩個(gè)對(duì)立事件的并集是全集，而兩個(gè)互斥事件的并集不一定是全集．

5.通過(guò)概率的學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的重要聯(lián)系，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，逐步形成辨證的思維品質(zhì)；養(yǎng)成準(zhǔn)確、清晰、有條理地表述問(wèn)題以及解決問(wèn)題的習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力；進(jìn)一步拓寬視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值．

6.指導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)資料，了解人類(lèi)認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過(guò)程.結(jié)合概率的教學(xué)，進(jìn)行偶然性和必然性對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)的教育．

2.古典概型

1.通過(guò)實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式．

2.會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．

1.準(zhǔn)確理解古典概型的相關(guān)概念．

2.體會(huì)“用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率”所蘊(yùn)含的分類(lèi)與整合思想．

1.古典概型的教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例理解古典概型的特征：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題化為古典概型．

2.由于沒(méi)有計(jì)數(shù)原理的支撐，在利用等可能事件的概率公式計(jì)算概率時(shí)，要避免出現(xiàn)必須用排列組合的知識(shí)、方法與技巧進(jìn)行計(jì)算的問(wèn)題．教學(xué)中不應(yīng)把重點(diǎn)放在“如何計(jì)數(shù)”上，計(jì)數(shù)的方法限于枚舉法（借助于列表、樹(shù)狀圖）即可．

3.隨機(jī)數(shù)與幾何概型

1.了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法（包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)進(jìn)行模擬）估計(jì)概率．

2.初步體會(huì)幾何概型的意義．

3.通過(guò)閱讀材料，了解人類(lèi)認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過(guò)程．

能應(yīng)用幾何概型解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題．

1.從古典概型到幾何概型，是從有限到無(wú)限的延伸，這表明等可能的情況不僅在有限個(gè)事件時(shí)可以發(fā)生，也能拓展到無(wú)限個(gè)事件的情形．

2.幾何概型的教學(xué)應(yīng)抓住其直觀性較強(qiáng)的特點(diǎn)，通過(guò)實(shí)例說(shuō)明幾何概型的特征是實(shí)驗(yàn)結(jié)果的無(wú)限性和每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性.概率統(tǒng)計(jì)的定義、古典概型、幾何概型的定義都是描述性的，教師不必過(guò)分地去揣摩、探究其用語(yǔ)，而應(yīng)理解其實(shí)質(zhì)．

3.教師應(yīng)有意識(shí)的利用適當(dāng)?shù)男畔⒓夹g(shù)輔助教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生盡可能運(yùn)用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)來(lái)處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行模擬活動(dòng)，更好地體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想和概率的意義.例如，可以利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬擲硬幣的實(shí)驗(yàn)等．

內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)習(xí)要求

教學(xué)建議

基本要求

發(fā)展要求

1.三角函數(shù)

1. 任意角、弧度

1. 認(rèn)識(shí)角擴(kuò)充的必要性，了解任意角的概念.

2. 了解弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化.

3. 能用集合和數(shù)學(xué)符號(hào)表示終邊相同的角.

4. 能用集合和數(shù)學(xué)符號(hào)表示象限角.

1. 認(rèn)識(shí)弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.

2. 能用集合和數(shù)學(xué)符號(hào)表示終邊滿足一定條件的角.

1. 教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，引入弧度制度量角的大小，通過(guò)探究理解并掌握弧度制的定義，領(lǐng)會(huì)定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式.以具體的實(shí)例展現(xiàn)角度制與弧度制的互化，能正確使用計(jì)算器.

2. 弧度是學(xué)生比較難接受的概念，可在后續(xù)課程的學(xué)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生逐步理解角度制與弧度制都是度量角的方法，二者是辨證統(tǒng)一的.應(yīng)讓學(xué)生知道，角的概念推廣以后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．

2. 三角函數(shù)

1. 借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.

2. 能判斷各象限角的正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號(hào).

3. 理解終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.

4. 認(rèn)識(shí)單位圓中任意角的正弦線、余弦線和正切線

5. 理解同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式： sin²α+cos²α=1，，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.

6.能借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)誘導(dǎo)公式（2kπ+α（），，π±α，±α的正弦、余弦、正切），能進(jìn)行簡(jiǎn)單地應(yīng)用.

7. 能畫(huà)出y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖象,了解三角函數(shù)的周期性.

8. 借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，2p]，正切函數(shù)在（-π/2，π/2）上的性質(zhì)（單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點(diǎn)等）.

9. 結(jié)合具體實(shí)例，了解y=Asin(wx+j)的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出它的圖象，觀察參數(shù)A，w，j對(duì)函數(shù)圖象變化的影響.

10. 初步學(xué)會(huì)由圖象求出解析式的方法，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

11. 體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型. 體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程.

1. 掌握用單位圓中三角函數(shù)線、圖象變換研究三角問(wèn)題的方法

2. 會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)正、余弦型函數(shù)的圖象.

3. 掌握運(yùn)用平移變換和伸縮變換把y=sinx的圖象變換為y=Asin(wx+j)的圖象的方法，掌握參數(shù)A，w，j對(duì)函數(shù)圖象變化的影響規(guī)律.

4. 了解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期、頻率、初相、向位.

5.能夠根據(jù)y=Asin(wx+j)的圖象，確定A，w，j的值.

6. 掌握函數(shù)y=Acos(wx+j)的圖象與函數(shù)y=Asin(wx+j)的圖象的聯(lián)系.

7.能運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)分析和處理實(shí)際問(wèn)題.

1. 根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，如海水潮汐、月亮的陰晴圓缺等生活情境，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認(rèn)識(shí)周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，知道三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要模型，體會(huì)這種函數(shù)模型的意義.

2. 以銳角三角函數(shù)為引子，用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)，在此基礎(chǔ)上引入任意角的三角函數(shù)；利用已學(xué)函數(shù)概念理解三角函數(shù)，把握其本質(zhì)；還可以通過(guò)科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)是一種特殊的函數(shù).有條件的學(xué)校應(yīng)當(dāng)盡量使用信息技術(shù)輔助教學(xué)，展示三角函數(shù)定義逐步拓展的過(guò)程.

3. 引導(dǎo)學(xué)生由定義得到“終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等”，并利用它把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求[0，2p）內(nèi)角的三角函數(shù)值，從代數(shù)角度揭示三角函數(shù)值的周期變化規(guī)律，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想.

4. 以單位圓中的三角函數(shù)線作為認(rèn)知基礎(chǔ)，通過(guò)探究學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在單位圓中構(gòu)造以任意角的正弦線、余弦線為直角邊的直角三角形，啟發(fā)學(xué)生思考其中的幾何關(guān)系，從而得出同角三角函數(shù)基本關(guān)系，滲透“以形助數(shù)”的數(shù)形結(jié)合思想.

5. 對(duì)“已知一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)值求其余兩個(gè)三角函數(shù)值”這類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)要求學(xué)生先判斷角所在的象限，進(jìn)而確定所求三角函數(shù)值的符號(hào)，再求值.

6. 對(duì)“恒等式證明”，只要讓學(xué)生學(xué)會(huì)遵循“由繁到簡(jiǎn)”、“等價(jià)轉(zhuǎn)化”的原則進(jìn)行變形，能證明一些簡(jiǎn)單的三角恒等式即可.

7. 通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手或教師做演示實(shí)驗(yàn)方式完成單擺的簡(jiǎn)諧振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象產(chǎn)生直觀認(rèn)識(shí)，引出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.啟發(fā)學(xué)生根據(jù)正弦線的變化規(guī)律，思考如何更快地畫(huà)正弦函數(shù)的圖象，注意其自變量要用弧度制表示.

8. “五點(diǎn)法”是畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)簡(jiǎn)圖的基本方法.在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，得出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；可先讓學(xué)生動(dòng)手作圖，借助圖象了解三角函數(shù)的周期性.

9. 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性由圖象觀察得到或用誘導(dǎo)公式進(jìn)行證明都較容易，可由學(xué)生自主完成.

10. 對(duì)于正切函數(shù)，可引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比正、余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)來(lái)研究.

11. 引導(dǎo)學(xué)生用“五點(diǎn)法”或借助計(jì)算器（機(jī)）等信息技術(shù)工具畫(huà)出y=Asin（ωx+φ）的圖象.通過(guò)對(duì)參數(shù)φ、ω、A的賦值，從具體到抽象，分別考察參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)圖象的影響，研究由函數(shù)y=sin x的圖象到y=Asin（ωx+φ）的圖象變換過(guò)程.

12. 通過(guò)圖象引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)y=Asin(wx+j)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，由此得出“五點(diǎn)法”畫(huà)y=Asin(wx+j)圖象的方法；y=Asin(wx+j)的圖象也可以通過(guò)周期變換、振幅變換、相位變換等方法，由圖象變換得到，鼓勵(lì)學(xué)生選擇不同的變換途徑，要求能用準(zhǔn)確數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述不同的變換過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.

13. 在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)周期變化規(guī)律，分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的模型.

14. 重視學(xué)科滲透，運(yùn)用三角函數(shù)分析理解其他學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容，開(kāi)展數(shù)學(xué)探究或數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng).

2.平面向量

1. 平面向量的實(shí)際背景及基本概念

1. 通過(guò)力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景.

2. 通過(guò)力和力的分析等實(shí)例，理解平面向量和向量相等的含義.

3. 理解向量的幾何表示．

掌握平面向量的幾何意義及應(yīng)用．

1.本節(jié)可按照:“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境——探索研究新概念——鞏固認(rèn)識(shí)新概念”進(jìn)行設(shè)計(jì). 向量概念的教學(xué)應(yīng)從物理背景和幾何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，幾何背景是有向線段．教學(xué)中所設(shè)計(jì)的問(wèn)題應(yīng)貼近學(xué)生生活，從中抽象出既有大小又有方向的量—向量，并說(shuō)明向量與數(shù)量的區(qū)別.教學(xué)中不妨讓學(xué)生列舉向量的實(shí)例，以便觀察他們對(duì)向量概念屬性的領(lǐng)悟，形成對(duì)概念的初步認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步抽象概括做準(zhǔn)備．

2.在問(wèn)題中培養(yǎng)學(xué)生比較、鑒別、歸納的思維能力，系統(tǒng)有序地“組織”看似零散的一堆相關(guān)概念，針對(duì)本節(jié)概念多的特點(diǎn)，教學(xué)中要設(shè)計(jì)一定數(shù)量的練習(xí)達(dá)到重點(diǎn)概念重點(diǎn)掌握，并且注重概念辨析，可做一些必要的變式訓(xùn)練，理解平面向量幾何表示，向量的長(zhǎng)度（模）、零向量、單位向量、相等向量、共線向量等基本概念，以突出概念的本質(zhì)特征，消除非本質(zhì)因素對(duì)概念學(xué)習(xí)的負(fù)面影響.

3.明確零向量的意義與作用，但不必深挖細(xì)枝末節(jié)，針對(duì)零向量進(jìn)行過(guò)多的單純的形式上的討論．

4.本節(jié)內(nèi)容重要的不是向量的形式化定義及幾個(gè)相關(guān)概念，而是獲得數(shù)學(xué)研究對(duì)象、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)新對(duì)象的基本方法．為了幫助學(xué)生建立向量的概念，與數(shù)、形的相關(guān)概念（數(shù)及其運(yùn)算、直線的平行關(guān)系等）類(lèi)比與聯(lián)系是值得重視的．

2. 向量的線性運(yùn)算

1.通過(guò)實(shí)例，掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義．

2.通過(guò)實(shí)例，掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線的含義．

3.了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義．

掌握向量的運(yùn)算律以及向量線性運(yùn)算的幾何意義

1.在本節(jié)的教學(xué)中與數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類(lèi)比是一種重要的教學(xué)方法．教學(xué)中可采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，通過(guò)探究引導(dǎo)學(xué)生自己類(lèi)比數(shù)的加法交換律和結(jié)合律，通過(guò)畫(huà)圖驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)方法加強(qiáng)理解向量加法的交換律和結(jié)合律．

2. “向量的線性運(yùn)算的法則”的教學(xué)必須重視新知識(shí)與學(xué)生熟悉的背景的聯(lián)系， 通過(guò)實(shí)例，掌握向量加法（三角形法則、平行四邊形法則）及其幾何意義、加法運(yùn)算律． 利用相反向量幫助學(xué)生掌握向量減法運(yùn)算及其幾何意義．借助向量加法幫助學(xué)生正確理解數(shù)乘的運(yùn)算及幾何意義，幫助學(xué)生掌握向量共線的條件，在建立概念過(guò)程中進(jìn)行能力的培養(yǎng)．

3. 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

1. 了解平面向量的基本定理及其意義．

2. 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示．

3. 會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算．

4. 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件．

以向量、向量運(yùn)算為例，體會(huì)類(lèi)比思想在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、新知識(shí)學(xué)習(xí)中的作用．

1.平面向量基本定理是平面向量的核心內(nèi)容之一，教學(xué)中可采用合作學(xué)習(xí)法，先讓學(xué)生分析向量e₁，e₂可能的位置關(guān)系，區(qū)分出共線、不共線兩種情況，在此基礎(chǔ)上驗(yàn)證共線時(shí)λ₁e₁+λ₂e₂（λ₁e₁，λ₂R）不能表示平面內(nèi)任意向量，不共線時(shí)能表示平面內(nèi)任意向量的結(jié)論．通過(guò)探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主得出平面向量基本定理．

2.在平面向量坐標(biāo)表示的教學(xué)中要滲透求簡(jiǎn)意識(shí)的培養(yǎng)，讓學(xué)生體會(huì)到向量的坐標(biāo)表示是一種更簡(jiǎn)約的表示方式，向量的坐標(biāo)表示的引入可使向量運(yùn)算完全代數(shù)化和程序化，從而可以使很多幾何問(wèn)題的解答轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)量運(yùn)算．

4. 平面向量的數(shù)量積

1.通過(guò)物理中“功”等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義．體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系．

2.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

3.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．

能應(yīng)用平面向量數(shù)量積解決相關(guān)問(wèn)題．

1.從學(xué)生熟知的功的概念出發(fā)，引出平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義，體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系(向量投影的概念只要求了解，不必展開(kāi))．

2.向量的數(shù)量積是向量的一種重要運(yùn)算．教學(xué)中建議采用探究法，要求學(xué)生會(huì)利用向量的數(shù)量積定義推導(dǎo)有關(guān)結(jié)論，這些結(jié)論可以看成是定義的一個(gè)推論，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師作適當(dāng)點(diǎn)評(píng)．

3.注重平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及應(yīng)用，突出向量的共線（平行）、垂直、長(zhǎng)度、夾角、判斷三角形的形狀等，以及和其它數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合，充分發(fā)揮向量作為代數(shù)和幾何的橋梁作用，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力與綜合應(yīng)用的能力．

5. 向量的應(yīng)用

經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，能將幾何圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系，能將物理量之間的關(guān)系抽象為向量關(guān)系．

1. 用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題，要特別強(qiáng)調(diào)用向量解決幾何問(wèn)題的“三步曲”，即(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；(2)通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.

2. 平面向量應(yīng)用的教學(xué)可以按照“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境——探索研究——討論交流”進(jìn)行設(shè)計(jì)，注重向量模型的建立，強(qiáng)調(diào)分析問(wèn)題的重要性，選取貼近學(xué)生生活的實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生討論交流，親自體驗(yàn)用向量方法解決物理及實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作研究能力．

3.平面向量的應(yīng)用主要在平面幾何和簡(jiǎn)單的物理學(xué)這兩個(gè)方面，不在其它方面拓展．

3.三角恒等變換

1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

1. 了解學(xué)習(xí)兩角和與差三角函數(shù)公式的必要性.

2. 經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用．

3. 能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系．

4. 能利用這些公式進(jìn)行和、差、倍角的求值和簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)．

1. 理解在兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過(guò)程中所體現(xiàn)的向量方法．

2. 理解和、差、倍角的相對(duì)性，能對(duì)角進(jìn)行合理正確的拆分．

3. 能對(duì)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的逆向和變形使用．

1. 設(shè)計(jì)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度出發(fā)，利用單位圓中的三角函數(shù)線、三角形中的邊角關(guān)系等建立關(guān)于正弦、余弦的等量關(guān)系， 運(yùn)用平面向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式，體會(huì)推導(dǎo)過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.

2. 在兩角差的余弦公式推導(dǎo)的教學(xué)中應(yīng)合理引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想向量知識(shí)，體會(huì)向量方法的應(yīng)用；充分利用單位圓，分析其中相關(guān)幾何元素（角的終邊及其夾角）的關(guān)系；要關(guān)注公式推導(dǎo)過(guò)程中體現(xiàn)的分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合思想以及向量方法的應(yīng)用.

3. 在教學(xué)中，通過(guò)和角、差角、二倍角的三角函數(shù)之間的緊密內(nèi)在聯(lián)系，由兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，建立關(guān)于兩角和、差、倍、半等的三角函數(shù)公式體系，展示數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，讓學(xué)生從中總結(jié)歸納出公式推導(dǎo)的一般方法.

4. 在教學(xué)中，老師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和思維現(xiàn)狀，對(duì)公式的推導(dǎo)順序作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)把握要求，不要作過(guò)多拓展.

2.簡(jiǎn)單的三角恒等變換

1. 能利用和、差、倍角的公式進(jìn)行基本的變形，并證明簡(jiǎn)單三角恒等式．

2. 能把一些實(shí)際問(wèn)題化為三角問(wèn)題，通過(guò)三角變換解決．

1. 了解和、差、倍角公式的特點(diǎn)，并能進(jìn)行變形應(yīng)用．

2. 理解三角變換的基本特點(diǎn)和基本功能．

3. 能利用三角恒等變換研究三角函數(shù)的性質(zhì)．

4. 了解三角變換中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想和方法．

1.引導(dǎo)學(xué)生以已有的公式為依據(jù)，在推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式的過(guò)程中，體會(huì)三角變換特點(diǎn)，提高推理運(yùn)算能力.教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)把握好“度”，不要隨意補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)（如半角公式、積化和差與和差化積公式，這些公式不要求記憶，更不要求運(yùn)用）.

2.在教學(xué)中，要注意恰當(dāng)?shù)靥岢鰡?wèn)題，加強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)式特征的觀察，使學(xué)生明確三角恒等變換包括結(jié)構(gòu)形式、角、不同三角函數(shù)名之間的變換，引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)比、聯(lián)系、化歸的觀點(diǎn)去分析、處理問(wèn)題.

3.要切實(shí)提高學(xué)生“活”用公式的能力，加強(qiáng)逆用及變用公式的訓(xùn)練.要求學(xué)生在解題中不斷總結(jié)規(guī)律，歸納三角恒等變形中常用的變換方法，如函數(shù)名的變換、角的變換、升降次的變換、“1”的代換等，注意體會(huì)三角恒等變換方法的特殊性.

4.把一些實(shí)際問(wèn)題化為三角問(wèn)題，通過(guò)三角變換解決，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)習(xí)要求

教學(xué)建議

基本要求

發(fā)展要求

1.解

三

角

形

1. 正弦定理和余弦定理

1.探索并發(fā)現(xiàn)正弦定理和余弦定理.

2.掌握正弦定理和余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.

1.能運(yùn)用觀察、歸納、猜想、探究的方法，探索并發(fā)現(xiàn)正弦定理和余弦定理，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高思維能力.

2.能運(yùn)用正弦定理和余弦定理解決三角形中的三角函數(shù)問(wèn)題，體會(huì)知識(shí)間的交匯.提高由實(shí)際問(wèn)題抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決的能力.

1.重視與已學(xué)知識(shí)的銜接.

在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)三角形相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究，從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)正弦定理，可以采用“情境引入——學(xué)生活動(dòng)——建構(gòu)數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)理論——數(shù)學(xué)應(yīng)用——反饋小結(jié)”的探究教學(xué)模式組織教學(xué).

正、余弦定理都是用來(lái)處理三角形中的邊角關(guān)系的，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊與角的基本關(guān)系和已知三角形的邊和角相等判定三角形全等的知識(shí)有著密切聯(lián)系．從聯(lián)系的觀點(diǎn)，從新的角度看過(guò)去的問(wèn)題，加強(qiáng)與已學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，在新知識(shí)開(kāi)啟之時(shí)讓舊知識(shí)作為基礎(chǔ)，能使前后知識(shí)結(jié)合成為一個(gè)有機(jī)整體，提高教學(xué)效益，并有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)．

2.在正弦定理和余弦定理教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)突出向量的工具作用.在此前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)、平面向量已形成初步的知識(shí)框架，具備了學(xué)習(xí)正弦定理和余弦定理的知識(shí)基礎(chǔ)，教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究，利用向量方法或幾何論證等方法證明正弦定理和余弦定理，并從中體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.

3.通過(guò)適量的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生在給定兩邊一對(duì)角或兩角一邊的條件下，用正弦定理解三角形，對(duì)于給定兩邊一對(duì)角的條件，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)與已知條件有關(guān)，需要具體情況具體分析，防止學(xué)生因認(rèn)識(shí)不足、理解不透徹而造成解答不全面的錯(cuò)誤.

通過(guò)運(yùn)用余弦定理解決“給定兩邊一夾角求三角形的第三邊”和“已知三邊求角”等問(wèn)題的訓(xùn)練，掌握余弦定理，并選取一些適合學(xué)生能力水平的三角形度量問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用正弦定理和余弦定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力.

4.教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)正弦定理和余弦定理在三角形邊角關(guān)系互化中的作用.通過(guò)實(shí)例，促進(jìn)學(xué)生逐步形成根據(jù)問(wèn)題、條件特征選擇定理和變換方向的素養(yǎng)，體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

5.在運(yùn)用正弦定理和余弦定理時(shí)，注意強(qiáng)化三角形、三角函數(shù)、平面向量等數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，不必在恒等變形上進(jìn)行過(guò)于繁瑣的訓(xùn)練．

2. 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

1．能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.

1．經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決的過(guò)程，體會(huì)觀察、分析、歸納、類(lèi)比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力.

2．通過(guò)應(yīng)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力．

1.通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

2.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)公式的作用，指導(dǎo)學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)墓浇忸}．通過(guò)適度的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)和其中角度、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)特征，在可以運(yùn)用的多種方法中，選擇正確的思路和聯(lián)系最為緊密的公式，以簡(jiǎn)化運(yùn)算和推理過(guò)程.

3.強(qiáng)調(diào)將解三角形作為幾何度量問(wèn)題來(lái)處理，突出幾何的作用，在應(yīng)用正弦定理與余弦定理解決實(shí)際測(cè)量問(wèn)題時(shí)，注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，但所設(shè)計(jì)題目不要求太難，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法解決問(wèn)題，而不是硬套公式.

4. 應(yīng)用正弦定理與余弦定理解決實(shí)際測(cè)量問(wèn)題時(shí)，可結(jié)合實(shí)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，滲透數(shù)學(xué)建模的思想.

2. 數(shù)

列

1. 數(shù)列的概念和及簡(jiǎn)單表示法

1.通過(guò)日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）.

2.了解數(shù)列是一種特殊函數(shù).

1.了解遞推公式也是表示數(shù)列的一種方法.

2.會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)單數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，滲透歸納、猜想的方法和合情推理的數(shù)學(xué)思想.

1．通過(guò)實(shí)例，引出數(shù)列的概念，使學(xué)生感受數(shù)列是刻畫(huà)社會(huì)、生活和自然現(xiàn)象的基本數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)列研究的現(xiàn)實(shí)意義.

2.引導(dǎo)學(xué)生探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)列的幾種簡(jiǎn)單表示法：通項(xiàng)公式、列表法、圖象法.明確數(shù)列的三種表示法與函數(shù)的三種表示法的關(guān)系，體會(huì)數(shù)列是一種特殊的函數(shù).

3.用具體的實(shí)例指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)用遞推公式表示數(shù)列的方法，并能在給出首項(xiàng)和遞推關(guān)系的條件下，寫(xiě)出數(shù)列的若干項(xiàng).

2. 等差數(shù)列、等比數(shù)列

1．通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.

2.探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式．

3. 能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題．

4. 體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

1. 掌握研究等差數(shù)列通項(xiàng)與和的迭加法、倒序相加法，研究等比數(shù)列通項(xiàng)與和的迭乘法、錯(cuò)位相減法.在解決有關(guān)問(wèn)題中體會(huì)基本量的思想，感受化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

2.利用等差數(shù)列、等比數(shù)列解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，滲透數(shù)學(xué)建模的思想.

3. 體會(huì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與二次函數(shù)及其圖象之間的關(guān)系

4.能解決一些由較簡(jiǎn)單遞推公式給出的數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題，體現(xiàn)化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

1.通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)數(shù)列的項(xiàng)的等差或等比關(guān)系，從項(xiàng)與項(xiàng)的關(guān)系的特點(diǎn)上理解等差數(shù)列或等比數(shù)列的概念，理解“等差”或“等比”是等差數(shù)列或等比數(shù)列的概念、研究等差數(shù)列或等比數(shù)列性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是思考等差數(shù)列或等比數(shù)列問(wèn)題的基本出發(fā)點(diǎn)，教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)，經(jīng)�；氐竭@個(gè)出發(fā)點(diǎn)上來(lái).

在等差數(shù)列和等比數(shù)列的教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)化二者的形式與本質(zhì)關(guān)系異同的對(duì)比．通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩種數(shù)列的聯(lián)系和區(qū)別，強(qiáng)化對(duì)概念、公式的理解；還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比，體會(huì)兩種不同數(shù)列在數(shù)量關(guān)系（公式結(jié)構(gòu)）、解決問(wèn)題的思想方法上的共性，深化對(duì)這兩種重要的特殊數(shù)列本質(zhì)的認(rèn)識(shí)．

2.引導(dǎo)學(xué)生從具體的等差數(shù)列和等比數(shù)列的實(shí)例出發(fā)，歸納猜想出等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式，并探究證明方法，要求學(xué)生在通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)等差數(shù)列、等比數(shù)列的特征，體會(huì)從特殊到一般的思維過(guò)程.

3.教學(xué)中，應(yīng)保證基本技能的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)必要的練習(xí)，體會(huì)函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，掌握數(shù)列中各量之間的基本關(guān)系，但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度.特別引導(dǎo)學(xué)生從變量的角度認(rèn)識(shí)等差（比）數(shù)列的五個(gè)參量，深刻體會(huì)可以根據(jù)五個(gè)參量中的任意三個(gè)求出其余兩個(gè)的“知三求二”的方程思想，對(duì)于等差數(shù)列知道“知三求二”的問(wèn)題一般都可以歸結(jié)為解二元一次方程組；對(duì)于等比數(shù)列，要控制“知三求二”的問(wèn)題難度；并通過(guò)實(shí)例強(qiáng)化認(rèn)識(shí)首項(xiàng)和公差在解決等差數(shù)列問(wèn)題中的重要性，體會(huì)解決等差數(shù)列問(wèn)題可以化歸到首項(xiàng)和公差的轉(zhuǎn)化思想；強(qiáng)化認(rèn)識(shí)首項(xiàng)和公比在解決等比數(shù)列問(wèn)題中的重要性，體會(huì)解決等比數(shù)列問(wèn)題可以化歸到首項(xiàng)和公比的基本量方法.

4.通過(guò)具體實(shí)例，如教育貸款，購(gòu)房貸款，放射性物質(zhì)的衰變，人口增長(zhǎng)等，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列、等比數(shù)列模型，并通過(guò)模型解決相關(guān)問(wèn)題，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，從中體驗(yàn)到建立離散問(wèn)題的數(shù)列模型的基本方法，體驗(yàn)連續(xù)問(wèn)題離散化的思想方法，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)列模型的能力以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法.

5. 教學(xué)中應(yīng)認(rèn)真研究新課標(biāo)對(duì)數(shù)列部分基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力的論述，注重研究由部分知識(shí)定位的變化所引發(fā)的教學(xué)內(nèi)容的變化．將數(shù)列作為一類(lèi)特殊函數(shù)來(lái)學(xué)習(xí)，將函數(shù)的表示方法遷移到數(shù)列的表示方法中，將一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式中，因此，函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、函數(shù)的有界性、函數(shù)的周期性也可以遷移到數(shù)列中去，構(gòu)成數(shù)列的研究問(wèn)題．

3.不等式

1. 不等關(guān)系

1.通過(guò)具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系.

2.了解不等式（組）的實(shí)際背景.

1.用不等式或不等式組表示不等關(guān)系，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出不等式模型，培養(yǎng)學(xué)生的抽象與概括能力．

2.體會(huì)不等式（組）對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值. 感悟生活中蘊(yùn)藏著的不等與相等的關(guān)系，感知不等與相等的對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系.

1.通過(guò)具體情境，感受現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著的大量的不等關(guān)系，并能用正確的不等關(guān)系式表示.教學(xué)中要明確，建立不等觀念、處理不等關(guān)系與處理等量問(wèn)題同樣重要.

教學(xué)中要加強(qiáng)“不等關(guān)系是客觀事物的基本數(shù)量關(guān)系”的認(rèn)識(shí)，把不等關(guān)系及不等式的教學(xué)建立在實(shí)際背景上.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步挖掘身邊或數(shù)學(xué)中的不等關(guān)系，通過(guò)分析其中的基本數(shù)量關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)用不等式刻畫(huà)不等關(guān)系的認(rèn)識(shí)．

2. 類(lèi)比等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式性質(zhì)的教學(xué). 在不等式性質(zhì)的教學(xué)中，要注意與等式性質(zhì)類(lèi)比，以使學(xué)生認(rèn)識(shí)不等式及其性質(zhì)與等式及其性質(zhì)之間的異同．其中要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)討論等式、不等式的基本思想：“運(yùn)算中的不變性就是性質(zhì)”，雖然教材的主體部分沒(méi)有直接闡述不等式的更多性質(zhì)，但仍然要求從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)出發(fā)，引出不等式的基本性質(zhì)，并用范例指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的證明方法，教學(xué)中僅要求學(xué)生會(huì)簡(jiǎn)單地說(shuō)理，不能要求太高，不涉及復(fù)雜的技巧.

2. 一元二次不等式

1.經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程.

2.通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系.

3.會(huì)解一元二次不等式.對(duì)給定的一元二次不等式嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖.

1.了解含參數(shù)的一元二次不等式的解法．

2.通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系.體會(huì)不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系，體會(huì)聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想、算法思想、函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

3. 能利用一元二次不等式解決一些實(shí)際問(wèn)題.

1.在一元二次不等式的教學(xué)中，從二次函數(shù)圖象與二次方程的關(guān)系出發(fā)，探索、歸納出一元二次不等式的求法，突出從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程.用數(shù)形結(jié)合的思想，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)一元二次不等式的解集、一元二次方程的根及函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系；并用實(shí)例加強(qiáng)訓(xùn)練求解一元二次不等式的基本技能，尤其是對(duì)應(yīng)的一元二次方程有無(wú)實(shí)根的情況對(duì)不等式解集的影響，指導(dǎo)學(xué)生既可以求出相應(yīng)方程的根，然后根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖象求出不等式的解集，也可以運(yùn)用代數(shù)的方法求解.

2.強(qiáng)調(diào)“經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程”，還要“通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系”，注重用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題．另外，鼓勵(lì)學(xué)生從通性通法的角度設(shè)計(jì)求解一元二次不等式的程序框圖，這里既是算法思想的應(yīng)用，同時(shí)也有助于學(xué)生更好地掌握解一元二次不等式的過(guò)程和模型結(jié)構(gòu)，教學(xué)中應(yīng)與學(xué)生一起細(xì)細(xì)體會(huì).可根據(jù)教學(xué)實(shí)際，酌情補(bǔ)充幾個(gè)應(yīng)用問(wèn)題，適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)與一元二次不等式相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的訓(xùn)練，強(qiáng)化從實(shí)際情境中抽象出不等式模型的過(guò)程.

3.這部分內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)是一元二次不等式的解法，教學(xué)中要特別控制問(wèn)題的難度，尤其是“區(qū)間根的問(wèn)題”、“二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問(wèn)題”、“二次不等式在區(qū)間上恒成立的問(wèn)題”等，應(yīng)當(dāng)適度控制，因?yàn)檫@類(lèi)問(wèn)題常常涉及含參數(shù)的問(wèn)題，需要分類(lèi)討論，分類(lèi)與整合思想的掌握需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程.

3. 二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

1.從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.

2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

3.從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題.并能加以解決.

在討論簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行量化分析的過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)動(dòng)變化思想的滲透和理解，突出用不等式解決優(yōu)化問(wèn)題的過(guò)程和方法．

1.二元一次不等式（組）的教學(xué)，要強(qiáng)調(diào)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式（組）模型，而不是像以往那樣從純數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題．認(rèn)識(shí)不等式組的幾何意義，要注意按教材構(gòu)建的過(guò)程，從具體到抽象，使學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷從點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)、直線與方程的對(duì)應(yīng)到平面區(qū)域與不等式組的對(duì)應(yīng)的過(guò)渡，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)及其重要性．線性規(guī)劃的應(yīng)用性很強(qiáng)，其中的優(yōu)化思想方法是基本的數(shù)學(xué)思想方法．教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的從“數(shù)學(xué)化”（提出優(yōu)化問(wèn)題）到“圖解法”的過(guò)程，突出借助幾何直觀解決問(wèn)題的基本方法，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想．教學(xué)時(shí)，重在問(wèn)題的轉(zhuǎn)化、表達(dá)和解決，并提出相關(guān)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)（不必引入過(guò)多名詞）；重在解決線性規(guī)劃問(wèn)題的程序化，教師要做好示范，教學(xué)時(shí)規(guī)范繪圖，并指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，有條件的應(yīng)盡量運(yùn)用計(jì)算機(jī)或其他工具輔助教學(xué)．

2.不等式有豐富的實(shí)際背景，是刻畫(huà)區(qū)域的重要工具.刻畫(huà)區(qū)域是解決線性規(guī)劃問(wèn)題的一個(gè)基本步驟，教學(xué)中可以從實(shí)際問(wèn)題引入用平面區(qū)域表示二元一次不等式組的方法.對(duì)于具體的平面區(qū)域也應(yīng)學(xué)會(huì)用二元一次不等式組表示的方法，教學(xué)中，始終滲透“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法，幫助學(xué)生用集合的觀點(diǎn)分析、用集合的語(yǔ)言描述組合圖形的問(wèn)題，使問(wèn)題更清晰和準(zhǔn)確.

3. 對(duì)于解決線性規(guī)劃問(wèn)題，應(yīng)強(qiáng)調(diào)通性通法，指導(dǎo)學(xué)生融入算法思想，將其歸結(jié)為算法問(wèn)題加以解決.

4.教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)不等式組的幾何意義、現(xiàn)實(shí)背景和實(shí)際應(yīng)用.通過(guò)案例的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義.

4. 基本不等式：

(a,b≥0)

1.探索并了解基本不等式的證明過(guò)程.

2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（�。┲祮�(wèn)題.

在基本不等式的推導(dǎo)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合認(rèn)識(shí)和理解不等式，突出運(yùn)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（�。┲祮�(wèn)題，從而體現(xiàn)優(yōu)化思想．

1指導(dǎo)學(xué)生探索并了解基本不等式的來(lái)源與證明過(guò)程，并利用幾何圖形對(duì)基本不等式作出幾何解釋?zhuān)糜诩由顚?duì)基本不等式形式的記憶.

2.通過(guò)實(shí)例指導(dǎo)學(xué)生利用基本不等式求解某些最值問(wèn)題（特別是非一元二次函數(shù)的最值問(wèn)題），在求解中展示這種方法的優(yōu)勢(shì).

3.應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需要特別提醒學(xué)生討論等號(hào)成立的條件.

4.只要求了解基本不等式的證明，對(duì)于“絕對(duì)值不等式”、“不等式的性質(zhì)及其證明”以及“用分析法、綜合法、比較法證明不等式”等內(nèi)容暫不作要求.

5.均值不等式≥ 的教學(xué)，要強(qiáng)調(diào)基本不等式的探究過(guò)程，其中要注意學(xué)生培養(yǎng)從數(shù)、形等不同角度審視同一問(wèn)題的習(xí)慣和意識(shí)．

內(nèi)容

標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)習(xí)要求

教學(xué)建議

基本要求

發(fā)展要求

常

用

邏

輯

用

語(yǔ)

1．命

題

及

其

關(guān)

系

1．了解命題的逆命題、否命題與逆否命題．

2．理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系．

1．能寫(xiě)出簡(jiǎn)單命題的逆命題、否命題及逆否命題．

2．會(huì)利用互為逆否命題的兩個(gè)命題之間的等價(jià)關(guān)系來(lái)判斷命題的真假．

結(jié)合四種命題形式，理解充分條件、必要條件與充要條件的含義．

1．通過(guò)能清晰分辨條件和結(jié)論的命題實(shí)例，闡述命題的概念．以生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，說(shuō)明四種命題形式的客觀存在，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到研究四種命題的必要性和現(xiàn)實(shí)意義，體會(huì)邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用．

2．對(duì)“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求作一般性的了解，應(yīng)以學(xué)生熟悉的、與數(shù)學(xué)有關(guān)的命題為載體進(jìn)行訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)寫(xiě)出命題的逆命題、否命題、逆否命題，而不需要進(jìn)行形式上的加深討論．教學(xué)中僅要求會(huì)寫(xiě)出易于改寫(xiě)成“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題、逆否命題．

3．通過(guò)實(shí)例的分析，總結(jié)得出四種命題之間的相互關(guān)系，幫助學(xué)生弄清原命題與逆否命題、逆命題與否命題是同真假命題，注意引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律的探索、發(fā)現(xiàn)過(guò)程．

4．?dāng)?shù)學(xué)中的充分條件、必要條件的概念，與日常生活中的“充分”“必要”的意義相近，教學(xué)時(shí)既要結(jié)合數(shù)學(xué)例子進(jìn)行，還應(yīng)該借助日常生活中的例子進(jìn)一步內(nèi)化．

5．在“若p，則q”形式的命題為真命題的基礎(chǔ)上引入充分條件、必要條件的概念，以學(xué)生熟知的具體實(shí)例為載體，分析條件與結(jié)論之間的關(guān)系．可以結(jié)合集合的知識(shí)，運(yùn)用Venn圖來(lái)直觀描述充分條件、必要條件的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)必要條件、充分條件與充要條件的理解．

6．對(duì)“充分條件、必要條件與充要條件”的判斷，只要求掌握“若p，則q”形式命題的判斷方法．這里的p與q都是不含邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”的，不要隨意拔高要求．

2．簡(jiǎn)

單

的

邏

輯

聯(lián)

結(jié)

詞

通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義．

結(jié)合閱讀材料，感受“或”“且”“非”與集合中的“并”“交”“補(bǔ)”之間的關(guān)系

1．引導(dǎo)學(xué)生利用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”構(gòu)造新命題，通過(guò)分析新命題的真假，理解“或”“且”“非”的含義．可適當(dāng)聯(lián)系集合與不等式的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行講解，讓學(xué)生在探究新舊知識(shí)關(guān)系的同時(shí)，提升對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解．

2．不涉及復(fù)合命題的概念．“若p，則q”形式命題中的p與q，都不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”，并且p與q本身也不是“若r，則s”形式的命題．

3．對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”含義的了解，主要功能是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用這些邏輯聯(lián)結(jié)詞有效地表達(dá)相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容．因此，教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)要通過(guò)具體的數(shù)學(xué)實(shí)例進(jìn)行，避免抽象討論．注意命題的否定與否命題的聯(lián)系與區(qū)別．對(duì)于不是“若p，則q”形式的命題，不要求討論其否命題．

4．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用邏輯用語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，體會(huì)運(yùn)用邏輯用語(yǔ)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性，使自己的思想、判斷、推理的表達(dá)更具邏輯性．教學(xué)中應(yīng)避免對(duì)邏輯用語(yǔ)的機(jī)械記憶和抽象解釋?zhuān)槐匾笫褂谜嬷当恚?p>

3．全

稱(chēng)

量

詞

與

存

在

量

詞

1．通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義．

2．能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．

初步理解全稱(chēng)量詞與存在量詞在構(gòu)造數(shù)學(xué)命題中的作用

1．對(duì)一個(gè)命題，冠以不同的量詞，得到的命題的屬性是不同的：冠以全稱(chēng)量詞得到全稱(chēng)命題，冠以存在量詞得到特稱(chēng)命題．教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確區(qū)分這兩種命題，并能正確判斷兩種命題的真假．含有兩個(gè)量詞的命題，不要求學(xué)生掌握．

2．通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中豐富的實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)量詞在數(shù)學(xué)和生活中的作用，理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義，自覺(jué)提高利用全稱(chēng)量詞與存在量詞準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔地表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的能力．

3．利用日常用語(yǔ)和學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)命題講述對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定的意義，對(duì)于量詞，重在理解它們的含義，而不要追求形式化定義．要注意全稱(chēng)量詞與存在量詞在日常生活和數(shù)學(xué)中的不同表達(dá)形式．

4．在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，理解含有一個(gè)量詞的命題的否定，教會(huì)學(xué)生正確把握這種否定的形式化特征，并且只要求學(xué)生對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定，通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生深刻理解全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題．

圓

錐

曲

線

與

方

程

1. 橢圓

1．了解橢圓的實(shí)際背景，感受橢圓在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用．

2．經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過(guò)程，掌握橢圓的定義、焦點(diǎn)、焦距等基本概念．

3．掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

4．能求出橢圓上滿足某些條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

5．能利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率等）．

6．能根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

1．體會(huì)利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)的方法．

2．經(jīng)歷由軌跡特征抽象成數(shù)量關(guān)系、形成方程的探究過(guò)程，在實(shí)施數(shù)形轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力，養(yǎng)成獨(dú)立思考的良好品質(zhì)．

1．通過(guò)生活實(shí)例或利用多媒體演示（衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡、平面截圓錐得到圓錐曲線），讓學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過(guò)程，通過(guò)操作、觀察、探究揭示橢圓的幾何特征，理解并掌握橢圓的定義．明確橢圓定義中限定條件的作用和影響，強(qiáng)化利用反例理解定義（如兩定點(diǎn)的距離與定長(zhǎng)的大小關(guān)系）．

2．突出建立橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的全過(guò)程：

（1）建系－設(shè)點(diǎn)－列式（限制條件）－ 代入坐標(biāo)（得方程）－ 化簡(jiǎn)方程．

（2）只要求讓學(xué)生從方程同解的角度認(rèn)同即可，不要求提及純粹性和完備性的概念．（3）參數(shù)b的引入在這里只需說(shuō)明是為了簡(jiǎn)化方程形式，到后面的學(xué)習(xí)中再說(shuō)明其幾何意義．（4）焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可由學(xué)生獨(dú)立研究自行推出（不妨先作猜想，或變量代換）．（5）在方程的推導(dǎo)過(guò)程中，方程形式為兩個(gè)根式的和等于一個(gè)非零常數(shù)，要注意說(shuō)明化簡(jiǎn)這類(lèi)方程的必要性和方法，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，體會(huì)數(shù)學(xué)美．

3．對(duì)求給定條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件利用待定系數(shù)法求出a、b的值，然后得出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

4．利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程研究其幾何性質(zhì)時(shí)應(yīng)關(guān)注以下兩點(diǎn)：一是掌握橢圓的基本性質(zhì)以及方程中不變量的幾何意義和相互關(guān)系，二是希望通過(guò)對(duì)方程的討論，領(lǐng)悟解析幾何是如何用代數(shù)方法來(lái)研究曲線幾何性質(zhì)的．由于是第一次系統(tǒng)地用代數(shù)的方法研究曲線的幾何性質(zhì)，應(yīng)注意控制教學(xué)進(jìn)度與難度．

（1）突出“用代數(shù)方法（方程）研究幾何問(wèn)題”的解析幾何的基本思想．如：范圍、對(duì)稱(chēng)性等．

（2）“頂點(diǎn)是橢圓與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)”，不能認(rèn)為最高（低）點(diǎn)、最左（右）點(diǎn)就是頂點(diǎn)，也不能認(rèn)為頂點(diǎn)就一定是橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．

（3）在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中讓學(xué)生感受和理解離心率的幾何意義(可引導(dǎo)有興趣和能力的學(xué)生思考：直觀上橢圓的扁平程度本可用來(lái)刻畫(huà)，為什么還要用來(lái)刻畫(huà)呢？)．

2．拋

物

線

1．了解拋物線的實(shí)際背景，感受拋物線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用．

2．了解拋物線的定義、準(zhǔn)線等基本概念，了解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

3．知道拋物線的幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率等）．

4．能解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題．

會(huì)建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能根據(jù)已知條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

1．通過(guò)豐富的實(shí)例（投擲鉛球的運(yùn)行軌跡、探照燈的鏡面），使學(xué)生了解拋物線的背景與應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生掌握拋物線的定義；可借助計(jì)算機(jī)，向?qū)W生展示用平面截圓錐得到拋物線的過(guò)程，使學(xué)生加深對(duì)拋物線定義的理解．

2．讓學(xué)生獨(dú)立地探索建立拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程，掌握求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法；對(duì)于在已知條件下求拋物線的方程，引導(dǎo)學(xué)生要考慮到拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式，培養(yǎng)其思維的嚴(yán)謹(jǐn)性．

3．關(guān)注拋物線方程與幾何性質(zhì)的特殊性：

（1）建立拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)坐標(biāo)系的合理選擇．讓學(xué)生在獨(dú)立探索的過(guò)程中認(rèn)識(shí)到：建立拋物線的方程，關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．

（2）注意與橢圓、雙曲線的聯(lián)系與區(qū)別：

方程特點(diǎn)：無(wú)常數(shù)項(xiàng)，一個(gè)一次項(xiàng)，一個(gè)二次項(xiàng)．

圖形特征：過(guò)原點(diǎn)，一條對(duì)稱(chēng)軸，非中心對(duì)稱(chēng)．

4．通過(guò)對(duì)具體實(shí)例的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用定義解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，以便加深對(duì)拋物線定義的理解，感受到拋物線在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用．

3．雙

曲

線

1．了解雙曲線的實(shí)際背景，體會(huì)雙曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用．

2．了解雙曲線的定義、焦點(diǎn)、焦距等基本概念．

3．了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率等）．

4．能解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題．

1．了解雙曲線與橢圓的區(qū)別和聯(lián)系．

2．能根據(jù)已知條件求出雙曲線的基本量．

1．學(xué)習(xí)雙曲線時(shí)要注意與橢圓進(jìn)行類(lèi)比，通過(guò)類(lèi)比、直觀操作、觀察模型等了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)．教學(xué)時(shí)應(yīng)注意學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，嚴(yán)格控制難度和范圍．

（1）教學(xué)時(shí)，在教和學(xué)兩個(gè)方面，都要突出雙曲線和橢圓聯(lián)系，從過(guò)程、結(jié)論、方法各個(gè)層面與橢圓進(jìn)行類(lèi)比．概念教學(xué)仍然著重強(qiáng)調(diào)限定條件的作用、運(yùn)用反例深化理解．

（2）雙曲線的范圍：由，得 ≥1，這表明雙曲線在不等式x≥a與x≤－a所表示的平面區(qū)域內(nèi)．對(duì)于有興趣的學(xué)生，可以引導(dǎo)其由得出限定更為精確的不等關(guān)系 或 從中明確雙曲線位于兩條相交直線所圍成的的區(qū)域內(nèi)，為漸近線的引入作好了鋪墊．

（3）雙曲線離心率的幾何意義：可與橢圓類(lèi)比提出問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合、分析發(fā)現(xiàn)“反映了雙曲線的開(kāi)口的大小”之類(lèi)的結(jié)論．

2．由于學(xué)生已有了求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的經(jīng)驗(yàn)，所以在推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，應(yīng)盡可能讓學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)．

3．類(lèi)比橢圓的幾何性質(zhì)研究雙曲線的幾何性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察雙曲線圖形的同時(shí)，結(jié)合方程探究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．對(duì)于雙曲線所特有的漸近線，可以利用多媒體演示，直觀反映其“漸近”的特征．

本部分內(nèi)容必須控制教學(xué)的拓展延伸．

4．圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用

1．能解決與圓錐曲線有關(guān)的一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

2．體驗(yàn)由曲線（形）到方程（數(shù)），又由方程研究曲線的過(guò)程，感受數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題．

1．了解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．

2．會(huì)求兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，能解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題（轉(zhuǎn)化為求解方程組的問(wèn)題）．

1．由實(shí)例的教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用方程組的知識(shí)解決曲線的交點(diǎn)問(wèn)題、研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，并解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題．在解決與弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用整體思想代換x₁+ x₂與x₁x₂，讓學(xué)生體會(huì)借助于一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能簡(jiǎn)化步驟，避免繁雜運(yùn)算，提高效率．

2．通過(guò)生活中豐富的實(shí)例（如投擲鉛球的運(yùn)行軌跡．衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡等），引導(dǎo)學(xué)生利用坐標(biāo)法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力，形成善于獨(dú)立思考的良好品質(zhì)．

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1．導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義

1．通過(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵．

2．通過(guò)函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

1．理解導(dǎo)數(shù)的概念．

2．體會(huì)逼近思想和以直代曲的轉(zhuǎn)化方法．

3．以導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義為基礎(chǔ)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)概念解決相關(guān)問(wèn)題．

1．導(dǎo)數(shù)是微積分的核心內(nèi)容，它有著極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用．教學(xué)中，可以通過(guò)研究曲線的切線、增長(zhǎng)率、膨脹率、效率、密度、速度、加速度等能直接反映導(dǎo)數(shù)思想及本質(zhì)的、學(xué)生熟悉的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，認(rèn)識(shí)并理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，增強(qiáng)導(dǎo)數(shù)幾何意義的認(rèn)識(shí)和理解．

2．現(xiàn)行導(dǎo)數(shù)概念是在沒(méi)有全面學(xué)習(xí)極限的情況下出現(xiàn)的，所以要注重導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的思想、物理意義、幾何意義以及應(yīng)用．在導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)時(shí)，要注意通過(guò)大量的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解“瞬時(shí)”二字的含義，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)導(dǎo)數(shù)思想的核心在于瞬時(shí)變化率的刻畫(huà)．

3．導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)的操作可以按下列程序進(jìn)行：(1) 從生活實(shí)例中引入平均變化率的概念．研究運(yùn)動(dòng)和變化，離不開(kāi)變化率．任何事物的變化可以由變化率來(lái)描述，從而引出平均變化率的概念（也就是一個(gè)變量在一定范圍內(nèi)的變化即相對(duì)改變）．(2) 導(dǎo)數(shù)的概念是本部分的核心，教學(xué)時(shí)必須盡可能強(qiáng)化導(dǎo)數(shù)的概念及概念的形成．在某時(shí)間段的平均變化率無(wú)法反映、刻畫(huà)某時(shí)刻的變化率，只有當(dāng)時(shí)間段無(wú)限縮短并無(wú)限靠近某時(shí)刻時(shí)方可得到該時(shí)刻的變化率即瞬時(shí)變化率，運(yùn)用逼近思想考察瞬時(shí)變化率即可明確導(dǎo)數(shù)的概念的本質(zhì)．(3) 注重導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過(guò)大量實(shí)例研究導(dǎo)數(shù)概念．在函數(shù)可導(dǎo)的范圍內(nèi)，局部使用以直代曲即用曲線上某點(diǎn)處的切線近似代替這一點(diǎn)附近的曲線，通過(guò)簡(jiǎn)單的、熟悉的直線的研究解決復(fù)雜的、陌生的問(wèn)題，貫穿了以直代曲、無(wú)限逼近的思想方法，這樣從形的角度詮釋導(dǎo)數(shù)，深刻反映了數(shù)形結(jié)合思想的廣泛、靈活運(yùn)用，也深化了對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的掌握．

4．本部分內(nèi)容在微積分理論等方面要求不高，教學(xué)時(shí)切勿追求理論的嚴(yán)密性和過(guò)多的技巧，關(guān)鍵是理解導(dǎo)數(shù)概念的內(nèi)涵，注重思想、過(guò)程及應(yīng)用．根據(jù)教學(xué)實(shí)際與信息技術(shù)進(jìn)行合理的整合，促進(jìn)對(duì)導(dǎo)數(shù)意義的理解，例如：以直代曲、“逼近”過(guò)程的展示、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)關(guān)系、增長(zhǎng)快慢與導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值大小的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)幾何意義的直觀展示等．

5．本模塊的教學(xué)必須注意把握好教學(xué)要求，在計(jì)算的難度、應(yīng)用的深度和廣度、函數(shù)的類(lèi)型等方面都應(yīng)該針對(duì)學(xué)生實(shí)際進(jìn)行合理控制．

2．導(dǎo)

數(shù)

的

運(yùn)

算

1．能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y = c，y = x，y= x²，的導(dǎo)數(shù)．

2．能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

3．會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表．

1．理解幾個(gè)常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，能準(zhǔn)確記憶基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，熟練求解簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

2．能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求某些（僅限于形如f（ax + b））簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

3．能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．

1．建立了導(dǎo)數(shù)的概念后，要實(shí)實(shí)在在引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手推導(dǎo)幾個(gè)常見(jiàn)初等函數(shù)（如y = c，y =x，y = x²，）的導(dǎo)數(shù)公式，在形式化訓(xùn)練中規(guī)范要求，從而加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的認(rèn)識(shí)和理解，并從中領(lǐng)悟求導(dǎo)數(shù)的基本思想．

2．教學(xué)中不需補(bǔ)充導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的證明，只要求能感知、記憶、理解并運(yùn)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可．

3．教學(xué)時(shí)不要求對(duì)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式進(jìn)行證明，能利用公式求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可．

4．為使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用公式求導(dǎo)和掌握相關(guān)的運(yùn)算，應(yīng)提供時(shí)機(jī)讓學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠嗅槍?duì)性的訓(xùn)練，但必須避免過(guò)量的形式化練習(xí)．

3．導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

1．結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

2．結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)最大值、最小值．

1．體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)運(yùn)用中的作用．

2．會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大（�。┲怠⒆畲螅ㄐ。┲�；并能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究較簡(jiǎn)單函數(shù)的性質(zhì)．

3．能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)、思想方法，解決函數(shù)（數(shù)列）、不等式等相關(guān)的簡(jiǎn)單綜合問(wèn)題．

1．利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的重點(diǎn)，教學(xué)中應(yīng)選取具體的函數(shù)，利用它們的圖象，借助幾何直觀通過(guò)實(shí)例探究，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的本質(zhì)聯(lián)系，學(xué)會(huì)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而完成對(duì)函數(shù)的最值（或極值）的教學(xué)．

2．函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件是難點(diǎn)，教學(xué)中要通過(guò)足夠的具體例子、圖象等加以突破．通過(guò)訓(xùn)練，讓學(xué)生明確函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，準(zhǔn)確掌握求函數(shù)極值的步驟．對(duì)于函數(shù)的最大（�。┲蹈拍畹睦斫狻⑶蠓ǖ恼莆�，仍然應(yīng)以通過(guò)實(shí)例促進(jìn)學(xué)生感知概念、體會(huì)方法的方式進(jìn)行教學(xué)．與此同時(shí)，可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)極值與最值的聯(lián)系與區(qū)別．

3．教學(xué)中要注意嚴(yán)格控制難度，避免過(guò)量的形式化的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算練習(xí)，重視導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)與實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵，幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的背景、思想和作用．這部分內(nèi)容突出對(duì)導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，要求學(xué)生體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生以導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的意識(shí)，須防止僅僅將導(dǎo)數(shù)作為一種規(guī)則和步驟來(lái)學(xué)習(xí)，而忽視它的思想和價(jià)值．

5．教學(xué)中要注意運(yùn)用學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題與生產(chǎn)和生活中的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用，結(jié)合實(shí)例及函數(shù)的圖象，借助幾何直觀，充分感受導(dǎo)數(shù)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，幫助學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值．

*4．生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例

通過(guò)使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問(wèn)題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用．

能通過(guò)建立函數(shù)模型，利用導(dǎo)數(shù)解決生活中一些簡(jiǎn)單的優(yōu)化問(wèn)題．

5．?dāng)?shù)學(xué)文化

收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和有關(guān)人物的資料，并進(jìn)行交流；體會(huì)微積分的建立在人類(lèi)文化發(fā)展中的意義和價(jià)值．

組織引導(dǎo)學(xué)生閱讀資料時(shí)，可以讓學(xué)生體會(huì)收集、整理資料的方法和過(guò)程；交流可以采取小組討論、專(zhuān)題演講和撰寫(xiě)書(shū)面材料等方式．

內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)習(xí)要求

教學(xué)建議

基本要求

發(fā)展要求

*1．統(tǒng)計(jì)案例

1．通過(guò)對(duì)典型案例（如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎’’等）的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用．

2．通過(guò)對(duì)典型案例（如“質(zhì)量控制”“新藥是否有效”等）的探究，了解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用．

3．通過(guò)對(duì)典型案例（如“昆蟲(chóng)分類(lèi)”等）的探究，了解聚類(lèi)分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用．

4．通過(guò)對(duì)典型案例（如“人的體重與身高的關(guān)系”等）的探究，進(jìn)一步了回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用．

1．統(tǒng)計(jì)案例的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生感受統(tǒng)計(jì)分析的思想，了解統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)社會(huì)生活和科學(xué)研究的重要性．對(duì)于統(tǒng)計(jì)案例部分的內(nèi)容，只要求學(xué)生了解獨(dú)立性檢驗(yàn)、實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)、聚類(lèi)分析和回歸的基本思想及其初步應(yīng)用，對(duì)于其理論基礎(chǔ)不作要求，避免學(xué)生單純記憶和機(jī)械套用公式進(jìn)行計(jì)算．該部分應(yīng)采用案例教學(xué)的方式，要注意控制難度．

2．教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多思考，遇到不同的實(shí)際問(wèn)題應(yīng)考慮原來(lái)的統(tǒng)計(jì)方法是否仍然適用，在不能適用的情況下要探索新的統(tǒng)計(jì)方法，從而體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的有效性、局限性與可改進(jìn)性．

3．在實(shí)際問(wèn)題中，兩個(gè)變量不一定都是線性相關(guān)關(guān)系，它們可能是指數(shù)關(guān)系、對(duì)數(shù)關(guān)系等非線性相關(guān)關(guān)系．在某些情況下可以借助函數(shù)變換把非線性相關(guān)關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)關(guān)系，用線性回歸模型解決，這樣的處理可以開(kāi)闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神．在教學(xué)時(shí)還可以使學(xué)生體會(huì)到，對(duì)于需要解決的實(shí)際問(wèn)題而言，沒(méi)有一個(gè)模型是完全正確的，模型只有好壞之分，沒(méi)有對(duì)錯(cuò)之別，任何數(shù)學(xué)模型只能是近似描述實(shí)際問(wèn)題，統(tǒng)計(jì)學(xué)追求的是根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際背景尋求描述效果更好的模型．獨(dú)立性檢驗(yàn)的教學(xué)應(yīng)認(rèn)真考慮如何結(jié)合例題介紹獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，可以與反證法作對(duì)比，以加深學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的理解．

4．在本部分的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的全過(guò)程，要盡量使用統(tǒng)計(jì)圖直觀展示兩個(gè)變量的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺(jué)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)（如統(tǒng)計(jì)推斷可能犯錯(cuò)誤，估計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性），體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的廣泛性．應(yīng)盡量給學(xué)生提供一定的實(shí)踐活動(dòng)機(jī)會(huì)，可結(jié)合數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)，選擇一個(gè)案例，要求學(xué)生親自實(shí)踐．

教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代技術(shù)手段來(lái)處理數(shù)據(jù)，有條件的學(xué)校還可運(yùn)用一些常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)際問(wèn)題．

2．推理與證明

1．合情推理與演繹推理

1．結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類(lèi)比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．

2．結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理．

3．通過(guò)具體實(shí)例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異．

1．了解一般意義上的類(lèi)比與歸納．

2．初步具備運(yùn)用合情推理進(jìn)行思考、獲取結(jié)論，并運(yùn)用演繹推理對(duì)獲得結(jié)論真假進(jìn)行判斷或證明的能力．

教學(xué)中應(yīng)通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生感知合情推理和演繹推理，了解合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系；讓學(xué)生了解一般意義上的類(lèi)比和歸納，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用合情推理去探索、猜測(cè)一些數(shù)學(xué)結(jié)論，并用演繹推理確認(rèn)所得結(jié)論的正確性，或者用反例推翻錯(cuò)誤的猜想．教學(xué)的重點(diǎn)在于通過(guò)具體實(shí)例理解合情推理與演繹推理，而不追求對(duì)概念的抽象表述．

2．直接證明與間接證明

1．結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)．

2．結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)．

了解綜合法、分析法、綜合分析法、反證法的聯(lián)系與區(qū)別，能用綜合法證明立體幾何中的一些簡(jiǎn)單命題．

1．直接證明的教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)分析法和綜合法的特點(diǎn)、聯(lián)系、區(qū)別；間接證明的教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)反證法的特點(diǎn)．

2．對(duì)于具體證明的教學(xué)，可從已學(xué)知識(shí)中的問(wèn)題出發(fā)，體會(huì)合情推理和演繹推理兩種推理方法的應(yīng)用．推理過(guò)程中，要注意對(duì)學(xué)生在文字語(yǔ)言表述、數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)用，以及規(guī)范書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程等方面的要求．

3．本模塊中設(shè)置的證明內(nèi)容是對(duì)學(xué)生已學(xué)過(guò)的基本證明方法的總結(jié)．在教學(xué)中，應(yīng)通過(guò)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)各種證明方法的特點(diǎn)，體會(huì)證明的必要性，不宜對(duì)證明的技巧性作過(guò)高要求．

3．?dāng)?shù)學(xué)文化

1．通過(guò)對(duì)實(shí)例的介紹（如歐幾里德《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨(dú)立宣言》、牛頓三定律），體會(huì)公理化思想．

2．介紹計(jì)算機(jī)在自動(dòng)推理領(lǐng)域和數(shù)學(xué)證明中的作用．

1．讓學(xué)生對(duì)現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用有所了解，激發(fā)其探索新領(lǐng)域的興趣．

2．學(xué)生通過(guò)對(duì)所列經(jīng)典著作的了解，體會(huì)公理化體系，并在所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的相關(guān)證明中實(shí)際感受，以促進(jìn)學(xué)生形成必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，感受數(shù)學(xué)文化的獨(dú)特魅力．

3．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

1．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的基本概念

1．在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用，感受人類(lèi)理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系．

2．理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件．

3．了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．

1．在復(fù)數(shù)概念的教學(xué)中，應(yīng)通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生明確數(shù)系擴(kuò)充和引入復(fù)數(shù)的必要性，了解擴(kuò)充數(shù)系的基本規(guī)律和原則，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程理論等）在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用．對(duì)感興趣的學(xué)生，可以安排一些引申的內(nèi)容，如求x³ = 1的根、介紹代數(shù)學(xué)基本定理等，但必須控制難度，且不作測(cè)試要求．

2．教學(xué)時(shí)可通過(guò)自我辨析、訓(xùn)練等手段，促進(jìn)學(xué)生了解復(fù)數(shù)的分類(lèi)，理解復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)等相關(guān)概念及復(fù)數(shù)相等的條件，讓學(xué)生能夠進(jìn)行相關(guān)的判斷和簡(jiǎn)單的運(yùn)用即可．

3．復(fù)數(shù)幾何意義的相關(guān)教學(xué)，只要求學(xué)生知道復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、復(fù)平面內(nèi)的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，知道復(fù)數(shù)的模就是其對(duì)應(yīng)向量的模，不必涉及模、共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)等．

2．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算

能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．

1．復(fù)數(shù)代數(shù)形式加減運(yùn)算的幾何意義可類(lèi)比向量加減法運(yùn)算的幾何意義得到，它使復(fù)數(shù)的運(yùn)算得到直觀的幾何解釋?zhuān)?p>

2．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算是本章的重點(diǎn)，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生熟練進(jìn)行幾種基本結(jié)構(gòu)的代數(shù)運(yùn)算，但教學(xué)時(shí)必須控制范圍和難度，應(yīng)避免繁瑣的計(jì)算與技巧訓(xùn)練，不能盲目拓展．

3．為了便于學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì)和運(yùn)用運(yùn)算法則，教學(xué)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、有理數(shù)、平面向量及其加減運(yùn)算、多項(xiàng)式及其加減運(yùn)算之間的聯(lián)系的對(duì)比，體會(huì)這些運(yùn)算的共性；復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義可由向量加減法的幾何意義自然地得到，教學(xué)時(shí)不必涉及復(fù)數(shù)乘除法的幾何意義．

4．在復(fù)數(shù)表示形式的教學(xué)中，只要求學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式，不必引進(jìn)復(fù)數(shù)的三角表示式，也不必涉及復(fù)數(shù)的運(yùn)算關(guān)系表示復(fù)平面上的點(diǎn)的軌跡等．

4．框圖

1．流程圖

1．通過(guò)具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)程序框圖．

2．通過(guò)具體實(shí)例，了解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）．

3．能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖，體會(huì)流程圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用．

1．從分析實(shí)例人手，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用框圖表示數(shù)學(xué)計(jì)算與證明過(guò)程中的主要思路與步驟、實(shí)際問(wèn)題中的工序流程、某一數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系等．

2．引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用框圖的過(guò)程中理解流程圖的特征，通過(guò)具體問(wèn)題的解決掌握流程圖的用法．

3．通過(guò)對(duì)程序框圖描述的算法和文字語(yǔ)言描述的算法步驟的對(duì)比，促進(jìn)學(xué)生體驗(yàn)用框圖表示解決問(wèn)題過(guò)程的優(yōu)越性．

2．結(jié)構(gòu)圖

1．通過(guò)實(shí)例，了解結(jié)構(gòu)圖；運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過(guò)的知識(shí)、整理收集到的資料信息．

2．結(jié)合作出的結(jié)構(gòu)圖與他人進(jìn)行交流，體會(huì)結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用．

1．在運(yùn)用框圖的過(guò)程中，以實(shí)際感受和體驗(yàn)為基礎(chǔ)，幫助學(xué)生理解結(jié)構(gòu)圖的特征．

2．通過(guò)具體問(wèn)題的解決，促進(jìn)學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上掌握結(jié)構(gòu)圖的用法．

內(nèi)容

標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)習(xí)要求

教學(xué)建議

基本要求

發(fā)展

要求

1．常用邏輯用語(yǔ)

1．命

題

及

其

關(guān)

系

1．了解命題的逆命題、否命題與逆否命題．

2．理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系．

1．能寫(xiě)出簡(jiǎn)單命題的逆命題、否命題及逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系．

2．會(huì)利用互為逆否命題的兩個(gè)命題之間的等價(jià)關(guān)系來(lái)判斷命題的真假及解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題．

3．結(jié)合四種命題形式，理解充分條件、必要條件、充要條件的判定方法．

1．具體要求學(xué)生了解命題的概念，會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單命題的真假；理解“若p，則q”形式命題的條件與結(jié)論；了解命題的逆命題、否命題、逆否命題的有關(guān)概念，會(huì)寫(xiě)出 “若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題、逆否命題；會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系；理解必要條件、充分條件與充要條件的意義以及充分條件和必要條件之間的區(qū)別和聯(lián)系；了解充分條件、必要條件與四種命題的真假之間的密切關(guān)系．

2．通過(guò)能清晰分辨條件和結(jié)論的命題實(shí)例，闡述命題的概念．以生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，說(shuō)明四種命題形式的客觀存在，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到研究四種命題的必要性和現(xiàn)實(shí)意義，體會(huì)邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用．

3．對(duì)“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求作一般性的了解，應(yīng)以學(xué)生熟悉的、與數(shù)學(xué)有關(guān)的命題為載體進(jìn)行訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)寫(xiě)出命題的逆命題、否命題、逆否命題，并能判斷其真假，而不需要進(jìn)行形式上的加深討論．教學(xué)中僅要求會(huì)寫(xiě)出易于改寫(xiě)成“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題、逆否命題．

4．通過(guò)實(shí)例的分析，總結(jié)得出四種命題之間的相互關(guān)系，幫助學(xué)生弄清原命題與逆否命題、逆命題與否命題是同真假命題，注意引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律的探索、發(fā)現(xiàn)過(guò)程．

5．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用“互為逆否命題的兩個(gè)命題的等價(jià)關(guān)系”來(lái)判斷具體命題的真假，并能解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題．

6．?dāng)?shù)學(xué)中的充分條件、必要條件的概念，與日常生活中的“充分”“必要”的意義相近，所以教學(xué)時(shí)，既要結(jié)合數(shù)學(xué)例子進(jìn)行，還應(yīng)該借助日常生活中的例子進(jìn)一步內(nèi)化．

7．在“若p，則q”形式的命題為真命題的基礎(chǔ)上引入充分條件、必要條件的概念，以學(xué)生熟知的具體實(shí)例為載體，分析條件與結(jié)論之間的關(guān)系，可以結(jié)合集合的知識(shí)，運(yùn)用Venn圖來(lái)直觀描述充分條件、必要條件的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)必要條件、充分條件與充要條件的理解．

8．對(duì)“充分條件、必要條件與充要條件”的判斷，只要求掌握“若p，則q”形式命題的判斷．這里的p與q都是不含邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”的，不要隨意拔高要求．

9．充分條件、必要條件與命題的四種形式有密切關(guān)系．（1）形如“p是q的充要條件”的命題是相當(dāng)普遍的，要證明命題的條件是充要條件，即既要證明原命題，又要證明其逆否命題．（2）在“若p，則q”的命題中，存在以下四種關(guān)系：① p是q的充分條件，但不是q的必要條件；② p是q 的必要條件，但不是q的充分條件；③ p是q的充分必要條件；④ p是q 的既非充分又非必要條件．

2．簡(jiǎn)

單

的

邏

輯

聯(lián)

結(jié)

詞

通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義．

結(jié)合閱讀材料，探究“或”“且”“非”與集合中的“并”“交”“補(bǔ)”之間的關(guān)系

1．要求學(xué)生能正確利用“或”“且”“非”表述相關(guān)的數(shù)學(xué)命題；能準(zhǔn)確區(qū)分命題的否定與否命題．

2．引導(dǎo)學(xué)生利用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”構(gòu)造新命題，通過(guò)分析新命題的真假，理解“或”“且”“非”的含義．可適當(dāng)聯(lián)系集合與不等式的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行講解，讓學(xué)生在探究新舊知識(shí)關(guān)系的同時(shí)，提升對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解．

3．不涉及復(fù)合命題的概念．“若p，則q”形式命題中的p與q，都不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”，并且p與q本身也不是“若r，則s”形式的命題．

4．對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”含義的了解，主要的功能是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用這些邏輯聯(lián)結(jié)詞有效地表達(dá)相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容．因此，內(nèi)容的設(shè)計(jì)上要通過(guò)具體的數(shù)學(xué)實(shí)例展開(kāi)，避免抽象地討論．注意命題的否定與否命題的聯(lián)系與區(qū)別．對(duì)于不是“若p，則q”形式的命題，不要求討論其否命題．

5．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用邏輯用語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，體會(huì)運(yùn)用邏輯用語(yǔ)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性，使自己的思想、判斷、推理的表達(dá)更具邏輯性，教學(xué)中應(yīng)避免對(duì)邏輯用語(yǔ)的機(jī)械記憶和抽象解釋?zhuān)槐匾笫褂谜嬷当恚?p>

3．全

稱(chēng)

量

詞

與

存

在

量

詞

1．通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義．

2．能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．

初步理解全稱(chēng)量詞與存在量詞在構(gòu)造數(shù)學(xué)命題中的作用，并能判斷所構(gòu)造命題的真假

1．要求學(xué)生通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱(chēng)量詞的含義及數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式：（1）"x∈M，p（x）；（2）$x₀∈M，p（x₀）．掌握含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)命題的否定形式及含義：$x₀∈M，?p（x₀），以及掌握含一個(gè)量詞的特稱(chēng)命題的否定形式及含義："x∈M，?p（x）．能判斷簡(jiǎn)單全稱(chēng)量詞與存在量詞相關(guān)的數(shù)學(xué)命題的真假性．

2．對(duì)一個(gè)命題，冠以不同的量詞，得到的命題的屬性是不同的：冠以全稱(chēng)量詞得到全稱(chēng)命題，冠以存在量詞得到特稱(chēng)命題．教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確區(qū)分這兩種命題，并能正確判斷兩種命題的真假．含有兩個(gè)量詞的命題，不要求學(xué)生掌握．

3．通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中豐富的實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)量詞在數(shù)學(xué)和生活中的作用，理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義，自覺(jué)提高利用全稱(chēng)量詞與存在量詞準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔地表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的能力．注意引導(dǎo)學(xué)生在使用常用邏輯用語(yǔ)的過(guò)程中，掌握常用邏輯用語(yǔ)的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤．

4．利用日常用語(yǔ)和學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)命題講述對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定的意義，對(duì)于量詞，重在理解它們的含義，而不要追求形式化定義．要注意全稱(chēng)量詞與存在量詞在日常生活和數(shù)學(xué)中的不同表達(dá)形式．

5．在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，深入理解含有一個(gè)量詞的命題的否定，教會(huì)學(xué)生正確把握這種否定的形式化特征，并且只要求學(xué)生對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定，通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生深刻理解全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題．

2．圓

錐

曲

線

與

方

程

1．曲

線

與

方

程

1．從特殊曲線的方程（如直線、圓等）概念中抽象出一般的“曲線的方程”的概念，理解曲線的方程與方程的曲線的意義．

2．結(jié)合已學(xué)過(guò)的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

3．掌握坐標(biāo)法和求曲線方程的一般步驟（流程圖），會(huì)求曲線的方程．

4．通過(guò)曲線與方程的關(guān)系的探究，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．

了解曲線方程的完備性與純粹性，并在求解曲線的方程中應(yīng)用

1．曲線與方程的教學(xué)應(yīng)以學(xué)習(xí)過(guò)的曲線為主，注重讓學(xué)生體會(huì)曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，著重讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的基本思想．

2．通過(guò)具體而適量的實(shí)際例子，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)坐標(biāo)法的基本思想，歸納總結(jié)求曲線方程的基本步驟，探索、整理求曲線方程的常用方法，感受坐標(biāo)法在研究幾何問(wèn)題中的作用．

3．突出解析幾何的基本思想．概念→建立方程→探求性質(zhì)．從特殊曲線的方程（如圓、直線、圓錐曲線等）概念中抽象出一般的“曲線的方程”的概念．對(duì)曲線與方程的學(xué)習(xí)，應(yīng)關(guān)注到學(xué)生自身的發(fā)展與需要，讓不同層次的學(xué)生有不同的收獲．（1）通過(guò)求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（后繼），進(jìn)一步感受曲線方程的概念，了解求曲線方程的基本方法（在必修部分雖有體現(xiàn)，但未充分說(shuō)明）．（2）例2（將圓x² + y² = 4上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求所得曲線的方程，并說(shuō)明它是什么曲線？）給出了確定曲線類(lèi)型的新方法（原來(lái)的方法是運(yùn)用概念，這里是由方程去判斷）．

4．教學(xué)時(shí)只需要通過(guò)已經(jīng)學(xué)過(guò)的幾種曲線的方程與曲線的關(guān)系進(jìn)行概括，并通過(guò)具體問(wèn)題讓學(xué)生適當(dāng)感受，在應(yīng)用中加深體會(huì)，不要在定義方面過(guò)多深究．

2．橢

圓

1．了解橢圓的實(shí)際背景，感受橢圓在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用．

2．經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過(guò)程，掌握橢圓的定義、焦點(diǎn)、焦距等基本概念．

3．掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

4．能求出橢圓上滿足某些條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

5．能利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率等）．

6．能根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

7．經(jīng)歷由軌跡特征抽象成數(shù)量關(guān)系、形成方程的探究過(guò)程，在實(shí)施數(shù)形轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力，養(yǎng)成獨(dú)立思考的良好品質(zhì)．

1．體會(huì)利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)的方法，并能初步加以應(yīng)用．

2．通過(guò)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立與化簡(jiǎn)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算推理能力．

1．通過(guò)生活實(shí)例或利用多媒體演示（衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡、平面截圓錐得到圓錐曲線），讓學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過(guò)程，通過(guò)操作、觀察、探究揭示橢圓的幾何特征，理解并掌握橢圓的定義．明確橢圓定義中限定條件的作用和影響，強(qiáng)化利用反例理解定義（如兩定點(diǎn)的距離與定長(zhǎng)的大小關(guān)系）．

2．突出建立橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的全過(guò)程：

（1）建系－設(shè)點(diǎn)－列式（限制條件）－ 代入坐標(biāo)（得方程）－ 化簡(jiǎn)方程．

（2）對(duì)于“由上述過(guò)程可知，橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)（x、y）都滿足上面這個(gè)方程，并且滿足上面這個(gè)方程的點(diǎn)都在已知的橢圓上”．只要求讓學(xué)生從方程同解的角度認(rèn)同即可，不要求提及純粹性和完備性的概念．（3）參數(shù)b的引入在這里只需說(shuō)明是為了簡(jiǎn)化方程形式，到后面的學(xué)習(xí)中再說(shuō)明其幾何意義．（4）焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可由學(xué)生獨(dú)立研究自行推出（不妨先作猜想，或進(jìn)行變量代換）．（5）在方程的推導(dǎo)過(guò)程中，方程為兩個(gè)根式的和等于一個(gè)非零常數(shù)，要注意說(shuō)明化簡(jiǎn)這類(lèi)方程的必要性和方法，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，體會(huì)數(shù)學(xué)美．

3．對(duì)求給定條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件利用待定系數(shù)法求出a、b的值，然后得出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

4．利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程研究其幾何性質(zhì)時(shí)應(yīng)關(guān)注以下兩點(diǎn)：一是掌握橢圓的基本性質(zhì)以及方程中不變量的幾何意義和相互關(guān)系，二是希望通過(guò)對(duì)方程的討論，領(lǐng)悟解析幾何是如何用代數(shù)方法來(lái)研究曲線幾何性質(zhì)的．由于是第一次系統(tǒng)地用代數(shù)的方法研究曲線的幾何性質(zhì)，應(yīng)注意控制教學(xué)進(jìn)度與難度．

（1）突出“用代數(shù)方法（方程）研究幾何問(wèn)題”的解析幾何的基本思想．如：范圍、對(duì)稱(chēng)性等．

（2）“頂點(diǎn)是橢圓與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)”，不能認(rèn)為最高（低）點(diǎn)、最左（右）點(diǎn)就是頂點(diǎn)，也不能認(rèn)為頂點(diǎn)就一定是橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．

（3） 在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中讓學(xué)生感受和理解離心率的幾何意義(可引導(dǎo)有興趣和能力的學(xué)生思考：直觀上橢圓的扁平程度本可用來(lái)刻畫(huà)，為什么還要用來(lái)刻畫(huà)呢？)．

3．雙

曲

線

1．了解雙曲線的實(shí)際背景，體會(huì)雙曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用．

2．了解雙曲線的定義、焦點(diǎn)、焦距等基本概念．

3．了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求出雙曲線的基本量．

4．知道雙曲線的幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率等）．

5．會(huì)利用雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

6．能根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

1．了解雙曲線與橢圓的區(qū)別和聯(lián)系．

2．初步步體會(huì)通過(guò)雙曲線方程研究圖形幾何性質(zhì)的方法．

1．學(xué)習(xí)雙曲線時(shí)要注意與橢圓進(jìn)行類(lèi)比，通過(guò)類(lèi)比、直觀操作、觀察模型等了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)．

（1）教學(xué)時(shí)，在教和學(xué)兩個(gè)方面，都要突出雙曲線和橢圓聯(lián)系，從過(guò)程、結(jié)論、方法各個(gè)層面與橢圓進(jìn)行類(lèi)比．概念教學(xué)仍然著重強(qiáng)調(diào)限定條件的作用、運(yùn)用反例深化理解．

（2）雙曲線的范圍：由，得 ≥1，這表明雙曲線在不等式x≥a與x≤－a所表示的平面區(qū)域內(nèi)．由，可知，即有 或 這表明雙曲線位于兩條相交直線所圍成的的區(qū)域內(nèi)，范圍限定更精確，也為漸近線的引入作好了鋪墊．．

（3）雙曲線離心率的幾何意義：與橢圓類(lèi)比提出問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合、分析發(fā)現(xiàn)結(jié)論．因?yàn)殡p曲線的圖形夾在兩條漸近線之間，所以越大，即越大，雙曲線的開(kāi)口就越大；反之越小，雙曲線的開(kāi)口就越小，即反映了雙曲線的開(kāi)口的大小．

2．由于學(xué)生已有了求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的經(jīng)驗(yàn)，所以在推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，應(yīng)盡可能讓學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)．

3．類(lèi)比橢圓的幾何性質(zhì)研究雙曲線的幾何性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察雙曲線圖形的同時(shí)，結(jié)合方程探究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．對(duì)于雙曲線所特有的漸近線，可以利用多媒體演示，直觀反映其“漸近”的特征．

4．拋

物

線

1．了解拋物線的實(shí)際背景，感受拋物線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用．

2．掌握拋物線的定義、準(zhǔn)線等基本概念,會(huì)建立并掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

3．能根據(jù)已知條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

4．掌握拋物線的幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率等）．

5．會(huì)利用拋物線的方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

1．知道二次函數(shù)圖象(拋物線)的幾何性質(zhì)．

2．了解橢圓、雙曲線、拋物線的一些共同性質(zhì)．

1．通過(guò)豐富的實(shí)例（投擲鉛球的運(yùn)行軌跡、探照燈的鏡面），使學(xué)生了解拋物線的背景與應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生掌握拋物線的定義；有條件的學(xué)校可借助計(jì)算機(jī)，向?qū)W生展示用平面截圓錐得到拋物線的過(guò)程，使學(xué)生加深對(duì)拋物線定義的理解，掌握拋物線的定義．

2．讓學(xué)生獨(dú)立地探索建立拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程，掌握求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法；對(duì)于在已知條件下求拋物線的方程，引導(dǎo)學(xué)生要考慮到拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式，培養(yǎng)其思維的嚴(yán)謹(jǐn)性．

3．關(guān)注拋物線方程與幾何性質(zhì)的特殊性：

（1）建立拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)坐標(biāo)系的合理選擇．讓學(xué)生在獨(dú)立探索的過(guò)程中認(rèn)識(shí)到：建立拋物線的方程，關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．

（2）注意與橢圓、雙曲線的聯(lián)系與區(qū)別：

方程特點(diǎn)：無(wú)常數(shù)項(xiàng)，一個(gè)一次項(xiàng)，一個(gè)二次項(xiàng)．

圖形特征：過(guò)原點(diǎn)，一條對(duì)稱(chēng)軸，非中心對(duì)稱(chēng)．

4．通過(guò)對(duì)具體實(shí)例的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用定義解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，以便加深對(duì)拋物線定義的理解，感受到拋物線在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用．

5．圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用

1．掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．

2．會(huì)求兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并能解決較簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題．

3．能解決圓錐曲線在實(shí)際中的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用，進(jìn)一步提升“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力．

4．由曲線（形）到方程（數(shù)），又由方程研究曲線，感受數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題．

1．知道圓錐曲線的內(nèi)涵與外延、聯(lián)系與區(qū)別．

2．掌握用代數(shù)方法研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系的思路與方法．

1．圓錐曲線的生成定義．

（1）形成定義的生長(zhǎng)點(diǎn)：拋物線．由平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離和到一條定直線l（F不在l上）的距離之比等于1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線引出問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)這個(gè)比值是一個(gè)不等于1的常數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡又是什么曲線呢？

（2）過(guò)程：按照特殊到一般的思路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探索，探究得出圓錐曲線的定義．

2．通過(guò)圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是曲線方程的公共實(shí)數(shù)解，可以通過(guò)求解曲線方程組得到曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

3．由實(shí)例的教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用方程組的知識(shí)研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，并解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題．在解決與弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用整體思想代換x₁ + x₂與x₁x₂，讓學(xué)生體會(huì)到借助于一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能簡(jiǎn)化步驟，避免繁雜運(yùn)算，提高效率．

4．通過(guò)生活中豐富的實(shí)例（如投擲鉛球的運(yùn)行軌跡．衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡等），引導(dǎo)學(xué)生利用坐標(biāo)法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力，形成善于獨(dú)立思考的良好品質(zhì)．

3．空間向量與立體幾何

1．空

間

向

量

及

其

運(yùn)

算

1．了解空間向量及相關(guān)概念．

2．掌握空間向量的加減運(yùn)算及其運(yùn)算律．

3．掌握空間向量數(shù)乘運(yùn)算的意義和運(yùn)算律及其坐標(biāo)表示．

4．理解共線（平行）向量、共面向量的意義，能利用它們證明簡(jiǎn)單的空間向量共線和共面的問(wèn)題．

5．了解直線的方向向量的意義，理解空間向量的長(zhǎng)度和夾角的意義．

6．掌握空間向量的數(shù)量積、運(yùn)算律及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．

7．能利用空間向量的運(yùn)算，解決線線、線面垂直、兩點(diǎn)間的距離和線段長(zhǎng)度等相關(guān)問(wèn)題．

8．了解空間向量基本定理及其意義．

9．掌握空間向量的正交分解，及其坐標(biāo)表示；會(huì)在簡(jiǎn)單的問(wèn)題中選用合適的基底表示其它向量．

10．掌握向量的長(zhǎng)度公式、兩向量夾角公式、空間兩點(diǎn)間的距離公式，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題．

1．能熟練地進(jìn)行空間向量的線性運(yùn)算及與坐標(biāo)表示的互化．

2．向量的數(shù)量積的靈活應(yīng)用．

1．向量不僅是一個(gè)計(jì)算工具，還是連接代數(shù)與幾何的橋粱，是數(shù)形結(jié)合思想的一個(gè)具體體現(xiàn)．一方面，向量的運(yùn)算可以解決幾何中的問(wèn)題；另一方面，對(duì)于代數(shù)問(wèn)題，可以通過(guò)向量給予幾何解釋?zhuān)?p>

2．一般地，能平移到同一平面內(nèi)的向量叫做共面向量．共面向量還可以理解為“平行于同一平面的向量”．為此，要先規(guī)定向量與平面平行的含義：若表示向量的有向線段平行于平面或在平面內(nèi)，則稱(chēng)向量與平面平行．

3．空間向量中的共面向量定理與平面向量基本定理不僅形式相同，而且本質(zhì)也一樣．這是因?yàn)槿我鈨蓚�(gè)空間向量a，b都可以平移到同一個(gè)平面，當(dāng)a，b不共線時(shí)，可以作為基向量，向量p與它們共面，也就是向量p可以平移到這個(gè)平面，所以就能用a，b線性表示．

4．向量共線定理表明，任意一個(gè)向量可以用與它共線的一個(gè)非零向量來(lái)線性表示，而且這種表示是唯一的，所以共面向量定理是平面向量基本定理的推廣，可以看成（在一定范圍內(nèi)的）向量分解“唯一性”定理由一維向二維的推廣．由此，可以向?qū)W生提出：在空間向量中，我們還可以作怎樣的推廣呢？引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)探索．

空間向量基本定理表明，任意一個(gè)空間向量可以用不共面的三個(gè)已知向量來(lái)線性表示，而且這種表示是唯一的．因此，空間向量基本定理也稱(chēng)為空間向量分解定理，它為空間向量的坐標(biāo)表示奠定了基礎(chǔ)．

空間向量基本定理與平面向量基本定理類(lèi)似，區(qū)別僅在于基底中多了一個(gè)向量，從而分解結(jié)果中也多了一“項(xiàng)”．定理中“存在性”的證明與平面向量基本定理的思路、步驟基本相同，“唯一性”的證明要用到反證法，只要求學(xué)生了解．

5．由于任意兩個(gè)空間向量都可以轉(zhuǎn)化為平面向量，所以空間兩個(gè)向量的夾角的定義和取值范圍、兩個(gè)向量垂直的定義和符號(hào)、兩個(gè)空間向量的數(shù)量積等等，都與平面向量相同．教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自己將平面向量中數(shù)量積的有關(guān)概念、運(yùn)算和法則推廣到空間向量．

6．正確使用兩個(gè)向量夾角的符號(hào)〈a，b〉．例如，〈，〉=∠BAC．

7．只要求了解空間向量數(shù)量積的幾何意義，空間向量數(shù)量積運(yùn)算律的證明不作要求（向量的數(shù)量積是實(shí)施向量等式向數(shù)量等式轉(zhuǎn)化的重要途徑）．

2．空間

向

量

的應(yīng)用

1．能利用空間向量表示空間的點(diǎn)、直線、平面等元素，建立立體圖形與空間向量之間的聯(lián)系．

2．理解平面的法向量的意義．

3．通過(guò)具體的實(shí)例，明確用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的“三步曲”．

4．能利用直線的方向向量解決兩直線平行、垂直及夾角的問(wèn)題，利用法向量解決兩平面平行、垂直及二面角的問(wèn)題，能通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題．

能根據(jù)具體的幾何體建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，把空間的位置關(guān)系和度量關(guān)系轉(zhuǎn)化為用向量方法處理．

1．空間線、面的位置關(guān)系中，角反映了它們?cè)诜较蛏系牟町悾虼�，用向量�?lái)刻畫(huà)這種差異，就先要規(guī)定直線、平面的“方向”，從而引入直線的方向向量和平面的法向量．

直線的方向向量不止一個(gè)，這些向量是共線向量；兩條平行直線的方向向量是共線向量．因此，研究空間線線、線面的平行與垂直關(guān)系，即研究它們?cè)凇胺较颉鄙系牟町惓潭葧r(shí)，可以用直線的方向向量來(lái)刻畫(huà)直線的“方向”．

平面的法向量不止一個(gè)，這些向量是共線向量；兩個(gè)平行平面的法向量是共線向量，也就是說(shuō)，兩個(gè)平行平面的“方向”是相同的．因此，研究空間線面、面面的平行與垂直關(guān)系，即只需研究它們?cè)凇胺较颉鄙系牟町惓潭葧r(shí)，就可以用平面的法向量來(lái)刻畫(huà)平面的“方向”．

2．將空間線線、線面、面面的位置關(guān)系，用直線的方向向量和平面的法向量來(lái)表述，是一個(gè)“符號(hào)化”的過(guò)程．

用向量語(yǔ)言表示空間線線、線面、面面的位置關(guān)系方法是：設(shè)空間兩條直線l₁，l₂的方向向量e₁，e₂，兩個(gè)平面a₁、a₂的法向量n₁、n₂，則有下表：

3．教學(xué)過(guò)程中，要通過(guò)具體的例子和適量的訓(xùn)練，引導(dǎo)、幫助學(xué)生：

（1）領(lǐng)會(huì)并掌握向量方法“三步曲”（解決立體幾何問(wèn)題的一般方法）．在學(xué)習(xí)立體幾何初步的基礎(chǔ)上，通過(guò)空間向量這一載體，將立體幾何中的演繹、證明轉(zhuǎn)化為計(jì)算，進(jìn)一步體會(huì)向量方法在研究幾何問(wèn)題中的作用．

（2）歸納出立體幾何問(wèn)題的主要類(lèi)型：①空間位置關(guān)系（平行和垂直關(guān)系）的判斷與論證；②空間有關(guān)量的計(jì)算，如求空間角等．

（3）掌握用向量方法解決立體幾何問(wèn)題的基本步驟：①把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題，②進(jìn)行向量運(yùn)算，③由向量運(yùn)算結(jié)果解釋幾何問(wèn)題；從中體會(huì)“向量方法”與“坐標(biāo)方法”在解決立體幾何問(wèn)題中的作用，在學(xué)習(xí)立體幾何初步的基礎(chǔ)上，通過(guò)空間向量這一載體，通過(guò)向量運(yùn)算解決立體幾何中的一些證明問(wèn)題，提高空間想像能力、幾何直觀能力及推理論證能力．

內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)習(xí)要求

教學(xué)建議

基本要求

發(fā)展要求

1．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1．導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義

1．通過(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵．

2．通過(guò)函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

1．理解導(dǎo)數(shù)的概念．

2．體會(huì)逼近思想和以直代曲的轉(zhuǎn)化方法．

3．以導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義為基礎(chǔ)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)概念解決相關(guān)問(wèn)題．

1．導(dǎo)數(shù)是微積分的核心內(nèi)容，它有著極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用．教學(xué)中，可以通過(guò)研究曲線的切線、增長(zhǎng)率、膨脹率、效率、密度、速度、加速度等能直接反映導(dǎo)數(shù)思想及本質(zhì)的、學(xué)生熟悉的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，認(rèn)識(shí)并理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，增強(qiáng)導(dǎo)數(shù)幾何意義的認(rèn)識(shí)和理解．

2．現(xiàn)行導(dǎo)數(shù)概念是在沒(méi)有全面學(xué)習(xí)極限的情況下出現(xiàn)的，所以要注重導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的思想、物理意義、幾何意義以及應(yīng)用．在導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)時(shí)，要注意通過(guò)大量的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解“瞬時(shí)”二字的含義，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)導(dǎo)數(shù)思想的核心在于瞬時(shí)變化率的刻畫(huà)．

3．導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)的操作可以按下列程序進(jìn)行：(1) 從生活實(shí)例中引入平均變化率的概念．研究運(yùn)動(dòng)和變化，離不開(kāi)變化率．任何事物的變化可以由變化率來(lái)描述，從而引出平均變化率的概念（也就是一個(gè)變量在一定范圍內(nèi)的變化即相對(duì)改變）．(2) 導(dǎo)數(shù)的概念是本部分的核心，教學(xué)時(shí)必須盡可能強(qiáng)化導(dǎo)數(shù)的概念及概念的形成．在某時(shí)間段的平均變化率無(wú)法反映、刻畫(huà)某時(shí)刻的變化率，只有當(dāng)時(shí)間段無(wú)限縮短并無(wú)限靠近某時(shí)刻時(shí)方可得到該時(shí)刻的變化率即瞬時(shí)變化率，運(yùn)用逼近思想考察瞬時(shí)變化率即可明確導(dǎo)數(shù)的概念的本質(zhì)．(3) 注重導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過(guò)大量實(shí)例研究導(dǎo)數(shù)概念．在函數(shù)可導(dǎo)的范圍內(nèi)，局部使用以直代曲即用曲線上某點(diǎn)處的切線近似代替這一點(diǎn)附近的曲線，通過(guò)簡(jiǎn)單的、熟悉的直線的研究解決復(fù)雜的、陌生的問(wèn)題，貫穿了以直代曲、無(wú)限逼近的思想方法，這樣從形的角度詮釋導(dǎo)數(shù)，深刻反映了數(shù)形結(jié)合思想的廣泛、靈活運(yùn)用，也深化了對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的掌握．

4．本部分內(nèi)容在微積分理論等方面要求不高，教學(xué)時(shí)切勿追求理論的嚴(yán)密性和過(guò)多的技巧，關(guān)鍵是理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，注重思想、過(guò)程及應(yīng)用．根據(jù)教學(xué)實(shí)際與信息技術(shù)進(jìn)行合理的整合，促進(jìn)對(duì)導(dǎo)數(shù)意義的理解，例如：以直代曲、“逼近”過(guò)程的展示、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)關(guān)系、增長(zhǎng)快慢與導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值大小的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)幾何意義的直觀展示等．

5．本模塊的教學(xué)必須注意把握好教學(xué)要求，在計(jì)算的難度、應(yīng)用的深度和廣度、函數(shù)的類(lèi)型等方面都應(yīng)該針對(duì)學(xué)生實(shí)際進(jìn)行合理控制．

2．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

1．能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y = c，y = x，y =x²，y = x³，，的導(dǎo)數(shù)．

2．能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f（ax + b））的導(dǎo)數(shù)．

3．會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表．

1．理解幾個(gè)常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，能準(zhǔn)確記憶基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，熟練求解簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

2．能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求某些（不僅限于形如f（ax +b））簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

3．能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．

1．建立了導(dǎo)數(shù)的概念后，要實(shí)實(shí)在在引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手推導(dǎo)幾個(gè)常見(jiàn)初等函數(shù)（如y = c，y = x，y = x²，y = x³，，）的導(dǎo)數(shù)公式，在形式化訓(xùn)練中規(guī)范要求，從而加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的認(rèn)識(shí)和理解，并從中領(lǐng)悟求導(dǎo)數(shù)的基本思想．

2．教學(xué)中不需補(bǔ)充導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的證明，只要求能感知、記憶、理解并運(yùn)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可．

3．教學(xué)時(shí)不要求對(duì)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式進(jìn)行證明，能利用公式求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可．

4．教學(xué)中應(yīng)提供時(shí)機(jī)讓學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠嗅槍?duì)性的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生熟練運(yùn)用公式求導(dǎo)和掌握相關(guān)的運(yùn)算，但必須避免單一重復(fù)的過(guò)量的形式化練習(xí)．

3．導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

1．結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

2．結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)最大值、最小值．

3．體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性．

1．體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)運(yùn)用中的作用．

2．會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大（�。┲怠⒆畲螅ㄐ。┲担徊⒛苓\(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的一般性質(zhì)．

3．能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)、思想方法，解決函數(shù)（數(shù)列）、不等式相關(guān)的綜合問(wèn)題問(wèn)題．

1．利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的重點(diǎn)，教學(xué)中應(yīng)選取具體的函數(shù)，利用它們的圖象，借助幾何直觀通過(guò)實(shí)例探究，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的本質(zhì)聯(lián)系，學(xué)會(huì)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而完成對(duì)函數(shù)的最值（或極值）的教學(xué)．

2．函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件是難點(diǎn)，教學(xué)中要通過(guò)具體例子、圖象等加以突破．通過(guò)訓(xùn)練，讓學(xué)生明確函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，準(zhǔn)確掌握求函數(shù)極值的步驟．對(duì)于函數(shù)的最大（�。┲蹈拍畹睦斫�、求法的掌握，仍然應(yīng)以通過(guò)實(shí)例促進(jìn)學(xué)生感知概念、體會(huì)方法的方式進(jìn)行教學(xué)，與此同時(shí)，可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)極值與最值的聯(lián)系與區(qū)別．

3．教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，結(jié)合實(shí)例及函數(shù)的圖象，借助幾何直觀，將研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方法與初等方法進(jìn)行對(duì)照比較，讓學(xué)生體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性．

4．教學(xué)中要重視導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)與實(shí)際生活中的應(yīng)用，幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的背景、思想和作用，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵，突出對(duì)導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生以導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的意識(shí)，避免僅僅將導(dǎo)數(shù)作為一種規(guī)則和步驟來(lái)學(xué)習(xí)的情況．

5．教學(xué)中要注意運(yùn)用學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生充分感受導(dǎo)數(shù)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的工具作用，幫助學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值．

*4．生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例

通過(guò)使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問(wèn)題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用．

能通過(guò)建立函數(shù)模型，利用導(dǎo)數(shù)解決生活中一些簡(jiǎn)單的優(yōu)化問(wèn)題．

*5．定積分與微積分基本定理

1．通過(guò)實(shí)例（如求曲邊梯形的面積、變力做功等），從問(wèn)題情境中了解定積分的實(shí)際背景；借助幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想，初步了解定積分的概念．

2．通過(guò)實(shí)例（如變速運(yùn)動(dòng)物體在某段時(shí)間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系），直觀了解微積分基本定理的含義．

1．體會(huì)“左右?jiàn)A逼”方法，從直觀上感知近似代替的合理性．

2．初步體會(huì)導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系．

3．體會(huì)微積分工具在數(shù)學(xué)與物理等問(wèn)題上的應(yīng)用，并體會(huì)其應(yīng)用的思想和方法．

1．對(duì)于定積分，教科書(shū)給出的用定義計(jì)算定積分的函數(shù)都非常簡(jiǎn)單，而且和導(dǎo)數(shù)一樣，這種計(jì)算方法的目的在于讓學(xué)生了解定積分的概念．利用微積分基本定理計(jì)算定積分的基礎(chǔ)是導(dǎo)數(shù)公式，由于導(dǎo)數(shù)公式有限而且沒(méi)有講原函數(shù)等知識(shí)，故對(duì)于定積分的計(jì)算要求很簡(jiǎn)單，基本上都是一些通過(guò)觀察能想到原函數(shù)的函數(shù)．

2．應(yīng)用方面，利用定積分計(jì)算簡(jiǎn)單的平面圖形的面積，不涉及旋轉(zhuǎn)體；關(guān)于生活中的問(wèn)題，盡量選取背景比較簡(jiǎn)單，學(xué)生比較熟悉的物理問(wèn)題，像膨脹率、速度、溫度變化、變力作功等．

3．本部分內(nèi)容在微積分理論等方面要求不高，教學(xué)時(shí)切勿追求理論的嚴(yán)密性和過(guò)多的技巧，關(guān)鍵是理解定積分概念的內(nèi)涵，注重思想、過(guò)程及應(yīng)用．根據(jù)教學(xué)實(shí)際與信息技術(shù)進(jìn)行合理的整合，促進(jìn)對(duì)定積分意義的理解．

*6．?dāng)?shù)學(xué)文化

收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和有關(guān)人物的資料，并進(jìn)行交流；體會(huì)微積分的建立在人類(lèi)文化發(fā)展中的意義和價(jià)值．

組織引導(dǎo)學(xué)生閱讀資料時(shí)，可以讓學(xué)生體會(huì)收集、整理資料的方法和過(guò)程；交流可以采取小組討論、專(zhuān)題演講和撰寫(xiě)書(shū)面材料等方式．

*2．推理與證明

1．合情推理與演繹推理

1．結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類(lèi)比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．

2．結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理．

3．通過(guò)具體實(shí)例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異．

1．了解一般意義上的類(lèi)比與歸納．

2．初步具備運(yùn)用合情推理進(jìn)行思考、獲取結(jié)論，并運(yùn)用演繹推理對(duì)獲得結(jié)論真假進(jìn)行判斷或證明的能力．

教學(xué)中應(yīng)通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生感知合情推理和演繹推理，了解合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系；讓學(xué)生了解一般意義上的類(lèi)比和歸納，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用合情推理去探索、猜測(cè)一些數(shù)學(xué)結(jié)論，并用演繹推理確認(rèn)所得結(jié)論的正確性，或者用反例推翻錯(cuò)誤的猜想．教學(xué)的重點(diǎn)在于通過(guò)具體實(shí)例理解合情推理與演繹推理，而不追求對(duì)概念的抽象表述．

2．直接證明與間接證明

1．結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)．

2．結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)．

了解綜合法、分析法、綜合分析法、反證法的聯(lián)系與區(qū)別，能用綜合法證明立體幾何中的一些簡(jiǎn)單命題．

1．直接證明的教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)分析法和綜合法的特點(diǎn)、聯(lián)系、區(qū)別；間接證明的教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)反證法的特點(diǎn)．

2．對(duì)于具體證明的教學(xué)，可從已學(xué)知識(shí)中的問(wèn)題出發(fā)，體會(huì)合情推理和演繹推理兩種推理方法的應(yīng)用．推理過(guò)程中，要注意對(duì)學(xué)生在文字語(yǔ)言表述、數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)用，以及規(guī)范書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程等方面的要求．

3．本模塊中設(shè)置的證明內(nèi)容是對(duì)學(xué)生已學(xué)過(guò)的基本證明方法的總結(jié)．在教學(xué)中，應(yīng)通過(guò)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)各種證明方法的特點(diǎn)，體會(huì)證明的必要性，不宜對(duì)證明的技巧性作過(guò)高要求．

3．?dāng)?shù)學(xué)歸納法

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題．

運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法解決一些與自然數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題．

通過(guò)具體實(shí)例讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，對(duì)證明的問(wèn)題僅限于“（1）驗(yàn)證P（n₀）成立；（2）假設(shè)P（k）成立推出P（k +1）也成立．”的類(lèi)型，注意控制涉及問(wèn)題及方法使用的難度．

4．?dāng)?shù)學(xué)文化

1．通過(guò)對(duì)實(shí)例的介紹（如歐幾里德《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨(dú)立宣言》、牛頓三定律），體會(huì)公理化思想．

2．介紹計(jì)算機(jī)在自動(dòng)推理領(lǐng)域和數(shù)學(xué)證明中的作用．

1．讓學(xué)生對(duì)現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用有所了解，激發(fā)其探索新領(lǐng)域的興趣．

2．通過(guò)對(duì)所列經(jīng)典著作的了解，讓學(xué)生體會(huì)公理化體系，并在所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的相關(guān)證明中實(shí)際感受，以促進(jìn)學(xué)生形成必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能夠感受數(shù)學(xué)文化的獨(dú)特魅力．

3．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

1．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的基本概念

1．在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用，感受人類(lèi)理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系．

2．理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件．

3．了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．

1．在復(fù)數(shù)概念的教學(xué)中，應(yīng)通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生明確數(shù)系擴(kuò)充和引入復(fù)數(shù)的必要性，了解擴(kuò)充數(shù)系的基本規(guī)律和原則，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程理論等）在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用．對(duì)感興趣的學(xué)生，可以安排一些引申的內(nèi)容，如求x³ = 1的根、介紹代數(shù)學(xué)基本定理等，但必須控制難度，且不作測(cè)試要求．

2．教學(xué)時(shí)可通過(guò)自我辨析、訓(xùn)練等手段，促進(jìn)學(xué)生了解復(fù)數(shù)的分類(lèi)，理解復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)等相關(guān)概念及復(fù)數(shù)相等的條件，讓學(xué)生能夠進(jìn)行相關(guān)的判斷和簡(jiǎn)單的運(yùn)用即可．

3．復(fù)數(shù)幾何意義的相關(guān)教學(xué)，只要求學(xué)生知道復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、復(fù)平面內(nèi)的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，知道復(fù)數(shù)的模就是其對(duì)應(yīng)向量的模，不必涉及模、共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)等．

2．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算

能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．

1．復(fù)數(shù)代數(shù)形式加減運(yùn)算的幾何意義可類(lèi)比向量加減法運(yùn)算的幾何意義得到，它使復(fù)數(shù)的運(yùn)算得到直觀的幾何解釋?zhuān)?p>

2．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算是本章的重點(diǎn)，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生熟練進(jìn)行幾種基本結(jié)構(gòu)的代數(shù)運(yùn)算，但教學(xué)時(shí)必須控制范圍和難度，應(yīng)避免繁瑣的計(jì)算與技巧訓(xùn)練，不能盲目拓展．

3．為了便于學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì)和運(yùn)用運(yùn)算法則，教學(xué)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、有理數(shù)、平面向量及其加減運(yùn)算、多項(xiàng)式及其加減運(yùn)算之間的聯(lián)系的對(duì)比，體會(huì)這些運(yùn)算的共性；復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義可由向量加減法的幾何意義自然地得到，教學(xué)時(shí)不必涉及復(fù)數(shù)乘除法的幾何意義．

4．在復(fù)數(shù)表示形式的教學(xué)中，只要求學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式，不必引進(jìn)復(fù)數(shù)的三角表示式，也不必涉及復(fù)數(shù)的運(yùn)算關(guān)系表示復(fù)平面上的點(diǎn)的軌跡等．

內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)習(xí)要求

教學(xué)建議

基本要求

發(fā)展要求

1．計(jì)

數(shù)原理

1．分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理

1．通過(guò)實(shí)例，總結(jié)出分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理．

2．能根據(jù)具體問(wèn)題的特征，正確地區(qū)分“分類(lèi)”或“分步”，選擇分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

1．能根據(jù)問(wèn)題的特征選擇相應(yīng)的計(jì)數(shù)原理．

2．能合理運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決各種背景下涉及分類(lèi)或分步的簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．

1．本章重點(diǎn)是兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，排列、組合的意義及排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算公式，二項(xiàng)式定理，其中兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是最基本的．難點(diǎn)是正確運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理以及排列、組合概念分析和解決問(wèn)題．計(jì)數(shù)原理不僅是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算公式的依據(jù)，也是后續(xù)知識(shí)產(chǎn)生與發(fā)展的基礎(chǔ)，其基本思想方法貫穿本章內(nèi)容的始終．當(dāng)面臨一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，通過(guò)分類(lèi)或分步將它分解成為一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，先解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，然后再將它們整合起來(lái)得到整個(gè)問(wèn)題的解決，這是一種重要而基本的思想方法．因此，理解和掌握兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵．

2．計(jì)數(shù)原理在解決問(wèn)題時(shí)具有很大的靈活性，是訓(xùn)練學(xué)生能力的好素材，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意強(qiáng)化兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的地位，引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的、具體的實(shí)例中歸納總結(jié)基本結(jié)論，務(wù)必讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，切忌由老師闡述概念條文、解釋概念，然后講解例題，最后讓學(xué)生模仿練習(xí)的教學(xué)模式．因此，從問(wèn)題情境引出課題后，可先通過(guò)列舉等方式寫(xiě)出所有可能情況，之后引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題的特點(diǎn)，提出計(jì)數(shù)的方法，并概括到一般原理上．其中，讓學(xué)生自己舉一些例子，說(shuō)明計(jì)數(shù)的方法，概括不同事例的共同特征，都是需要經(jīng)歷的過(guò)程．

3．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的理解并不困難，但是根據(jù)具體問(wèn)題的特征選擇對(duì)應(yīng)的原理，特別是綜合應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理對(duì)學(xué)生而言，具備一定的難度．因此計(jì)數(shù)原理的教學(xué)需要由淺入深地安排豐富的例題，并輔以合適的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生逐步體會(huì)“分類(lèi)”與“分步”的區(qū)別，體會(huì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的基本思想及其應(yīng)用方法．

4．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理可以視作一種常識(shí)，易學(xué)好懂，但要達(dá)到會(huì)用、用好的程度，則需要一定量的應(yīng)用性訓(xùn)練．教學(xué)時(shí)應(yīng)特別注意選擇一些典型的、富有時(shí)代氣息的應(yīng)用問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理進(jìn)行分析、推理和論證，使學(xué)生有較多的機(jī)會(huì)在應(yīng)用過(guò)程中加深對(duì)原理的理解，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．教學(xué)中還要注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理在排列數(shù)公式、組合數(shù)公式和二項(xiàng)式定理推導(dǎo)中的工具性作用，以利于避免學(xué)生單純記憶和機(jī)械套用公式進(jìn)行計(jì)算．

2．排列與組合

1．通過(guò)實(shí)例，理解排列、組合的概念，理解排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別．

2．能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能應(yīng)用排列與組合知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

能根據(jù)基本計(jì)數(shù)原理、排列與組合的相關(guān)知識(shí)，合理設(shè)計(jì)、構(gòu)造模式，靈活選擇方法，解決有關(guān)排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用（計(jì)數(shù)）問(wèn)題．

1．排列、組合是兩類(lèi)特殊而重要的計(jì)數(shù)問(wèn)題，教學(xué)時(shí)應(yīng)貫穿兩個(gè)基本思路：一是根據(jù)一類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)和規(guī)律尋找簡(jiǎn)便的計(jì)數(shù)方法，二是注意應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理思考和解決問(wèn)題．

2．在分析具體問(wèn)題時(shí)應(yīng)當(dāng)啟發(fā)學(xué)生抓住“順序”來(lái)區(qū)分排列問(wèn)題中元素的“有序”與組合問(wèn)題中元素的“無(wú)序”，這是解決這兩類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，也是初學(xué)者容易犯錯(cuò)誤的地方．由于“標(biāo)準(zhǔn)”對(duì)“組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)”不作要求，教科書(shū)以選學(xué)內(nèi)容的方式對(duì)它們進(jìn)行介紹，然而這兩個(gè)性質(zhì)能夠有效地簡(jiǎn)化一些組合數(shù)的運(yùn)算，因此對(duì)于有興趣和學(xué)有余力的學(xué)生可自主探究組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，但在教學(xué)中不作統(tǒng)一要求．

3．二項(xiàng)式定理

1．能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理．

2．掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式．

3．會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題．

1．能綜合運(yùn)用二項(xiàng)展開(kāi)式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)等知識(shí)解決問(wèn)題．

2．會(huì)利用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題（如用賦值法得到需要的等式）．

1．教學(xué)中應(yīng)該把二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)過(guò)程視作應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題的典型過(guò)程，在合情推理（猜想）的基礎(chǔ)上獲得結(jié)論，再用計(jì)數(shù)原理對(duì)其進(jìn)行證明．這個(gè)分析過(guò)程不僅為二項(xiàng)式定理的證明提供了基本思路，也使學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式和計(jì)數(shù)原理之間的內(nèi)在聯(lián)系加深了認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本過(guò)程．

2．在獲得二項(xiàng)式定理后，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式進(jìn)行深入分析．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)有比較廣泛的應(yīng)用，尤其要注意賦值法在證明組合數(shù)等式時(shí)的應(yīng)用．在二項(xiàng)式定理的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注意適度運(yùn)用“楊輝三角”這一題材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化歷史價(jià)值的認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，激勵(lì)學(xué)生的民族自豪感．

3． 一定要針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，適度把握教學(xué)內(nèi)容的范圍和難度，重視本部分內(nèi)容的基本思維價(jià)值，避免在排列組合問(wèn)題、二項(xiàng)式定理的過(guò)難運(yùn)用等解題技巧上做文章．

2．統(tǒng)計(jì)與概率

1．概率

1．在對(duì)具體問(wèn)題的分析中，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，認(rèn)識(shí)分布列對(duì)刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性．

2．通過(guò)實(shí)例，理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．

3．在具體情境中，了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布模型，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

4．通過(guò)實(shí)例，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題．

*5．通過(guò)實(shí)例，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題．

*6．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，借助直觀，認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．

1．能把一些實(shí)際問(wèn)題抽象成兩點(diǎn)分布或超幾何分布的模型，并加以解決．

2．了解兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的方差的計(jì)算公式．

1．本部分內(nèi)容概念較多，對(duì)每一個(gè)概念，都應(yīng)該用學(xué)生熟悉的大量實(shí)例引入，水到渠成地提出概念，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶，避免機(jī)械模仿．

盡管隨機(jī)現(xiàn)象表現(xiàn)各異，隨機(jī)事件形形色色，但忽略其具體背景、分析其本質(zhì)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們呈現(xiàn)出一些共性，統(tǒng)計(jì)與概率就是研究這些共性的數(shù)學(xué)工具．教學(xué)中要讓學(xué)生體會(huì)“把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化，用隨機(jī)變量表示試驗(yàn)結(jié)果”這一運(yùn)用數(shù)學(xué)工具研究隨機(jī)現(xiàn)象的基本思路，還應(yīng)通過(guò)切合學(xué)生生活實(shí)際的例子，使學(xué)生具體感受其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．

2．注意通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)隨機(jī)變量的意義，了解對(duì)于同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，可以用不同的隨機(jī)變量來(lái)描述，但要注意用簡(jiǎn)單的有實(shí)際意義的隨機(jī)變量解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)中還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把隨機(jī)變量和函數(shù)進(jìn)行類(lèi)比，對(duì)比函數(shù)的幾種表示方法給出離散型隨機(jī)變量分布列的幾種表示方法，并引導(dǎo)學(xué)生比較不同表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)，體會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒�，以加深�?duì)隨機(jī)變量的理解．為了能正確求出隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率值，使得教學(xué)過(guò)程順其自然，教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)復(fù)習(xí)必修課所學(xué)的概率知識(shí)．

3．分布列能夠全面描述離散型隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，二項(xiàng)分布和超幾何分布是兩個(gè)應(yīng)用廣泛的概率模型，教學(xué)時(shí)要緊緊抓住具體實(shí)例，介紹幾本概念和基本模型及其應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生更好地理解模型，并能用于解決一些實(shí)際問(wèn)題．

4．重視通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的直觀含義和具體計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，幫助學(xué)生了解條件概率、事件的獨(dú)立性以及二項(xiàng)分布的概率．二項(xiàng)分布和超幾何分布是兩個(gè)應(yīng)用廣泛的概率模型，要通過(guò)實(shí)例引入這兩個(gè)概率模型，讓學(xué)生對(duì)這些概率模型直觀認(rèn)識(shí)，不單純追求形式化的描述．它們貌似相同，但其本質(zhì)意義明顯不同，因此教學(xué)中注意產(chǎn)生超幾何分布與二項(xiàng)分布模型背景的差別．

5．對(duì)于兩個(gè)事件相互獨(dú)立與兩個(gè)事件互斥這兩個(gè)概念，初學(xué)者容易混淆，在教學(xué)中應(yīng)通過(guò)實(shí)際例子的辨析，讓學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念進(jìn)行比較，明確兩者的差別．

6．正態(tài)分布的教學(xué)不要求學(xué)生計(jì)算正態(tài)分布隨機(jī)變量落到任意區(qū)間的概率，應(yīng)將教學(xué)重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及其所表示的意義上，對(duì)于正態(tài)分布的一些性質(zhì)，教學(xué)中只需要通過(guò)圖形使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)．正態(tài)分布雖然在自然界中大量存在，是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)模型，但是教學(xué)中一定要注意把握好教學(xué)深度，本部分教學(xué)內(nèi)容只要求簡(jiǎn)單介紹．

*2．統(tǒng)計(jì)案例

1．通過(guò)對(duì)典型案例（如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎’’等）的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用．

2．通過(guò)對(duì)典型案例（如“質(zhì)量控制”“新藥是否有效”等）的探究，了解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用．

3．通過(guò)對(duì)典型案例（如“昆蟲(chóng)分類(lèi)”等）的探究，了解聚類(lèi)分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用．

4．通過(guò)對(duì)典型案例（如“人的體重與身高的關(guān)系”等）的探究，進(jìn)一步了回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用．

1．統(tǒng)計(jì)案例的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生感受統(tǒng)計(jì)分析的思想，了解統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)社會(huì)生活和科學(xué)研究的重要性．對(duì)于統(tǒng)計(jì)案例部分的內(nèi)容，只要求學(xué)生了解獨(dú)立性檢驗(yàn)、實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)、聚類(lèi)分析和回歸的基本思想及其初步應(yīng)用，對(duì)于其理論基礎(chǔ)不作要求，避免學(xué)生單純記憶和機(jī)械套用公式進(jìn)行計(jì)算．該部分應(yīng)采用案例教學(xué)的方式，要注意控制難度．

2．教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多思考，遇到不同的實(shí)際問(wèn)題應(yīng)考慮原來(lái)的統(tǒng)計(jì)方法是否仍然適用，在不能適用的情況下要探索新的統(tǒng)計(jì)方法，從而體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的有效性、局限性與可改進(jìn)性．

3．在實(shí)際問(wèn)題中，兩個(gè)變量不一定都是線性相關(guān)關(guān)系，它們可能是指數(shù)關(guān)系、對(duì)數(shù)關(guān)系等非線性相關(guān)關(guān)系．在某些情況下可以借助函數(shù)變換把非線性相關(guān)關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)關(guān)系，用線性回歸模型解決，這樣的處理可以開(kāi)闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神．在教學(xué)時(shí)還可以使學(xué)生體會(huì)到，對(duì)于需要解決的實(shí)際問(wèn)題而言，沒(méi)有一個(gè)模型是完全正確的，模型只有好壞之分，沒(méi)有對(duì)錯(cuò)之別，任何數(shù)學(xué)模型只能是近似描述實(shí)際問(wèn)題，統(tǒng)計(jì)學(xué)追求的是根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際背景尋求描述效果更好的模型．獨(dú)立性檢驗(yàn)的教學(xué)應(yīng)認(rèn)真考慮如何結(jié)合例題介紹獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，可以與反證法作對(duì)比，以加深學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的理解．

4．在本部分的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的全過(guò)程，要盡量使用統(tǒng)計(jì)圖直觀展示兩個(gè)變量的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺(jué)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的廣泛性．應(yīng)盡量給學(xué)生提供一定的實(shí)踐活動(dòng)機(jī)會(huì)，可結(jié)合數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)，選擇一個(gè)案例，要求學(xué)生親自實(shí)踐．

教學(xué)中，應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代技術(shù)手段處理數(shù)據(jù)，有條件的學(xué)校還可運(yùn)用一些常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)際問(wèn)題．